1 . 四棱锥中，底面是正方形，且，平面平面，，
(1)如图所示，若点、分别在线段和上，且满足，为线段的中点，求证：面；
   
(2)如图所示，，是线段上的两个动点，当二面角的平面角大小等于45°时，求的最小值．
   

2 . 如图，在正方体中，为的中点．

(1)求证：平面；
(2)上是否存在一点，使得平面平面，若存在，请说明理由．

3 . 如图，四棱柱的底面是菱形，平面，，，，点为的中点.
   
(1)求证：直线平面；
(2)求二面角的余弦值.

4 . 如图，四棱锥中，底面为菱形，的中点为，的中点为，且平面．

(1)证明：平面；
(2)若，，，求直线与平面所成角的正弦值．

5 . 如图，在四棱锥中，四边形是等腰梯形，.点为棱的中点，点为棱上的一点，且，平面平面.

(1)证明：平面；
(2)证明：平面.

6 . 如图，在中，，P为边上一动点，交于点D，现将沿翻折至．

(1)沿翻折中是否会改变二面角的大小，并说明理由；
(2)若，E是的中点．求证：平面，并求当平面平面时四棱锥的体积．

7 . 如图，在四棱锥中，是边长为1的正三角形，平面平面，，，，为的中点.

(1)求证：平面；
(2)求到平面的距离

8 . 如图，在四棱锥中，是边长为1的正三角形，面面，，，，C为的中点.

(1)求证：平面；
(2)线段上是否存在点F，使二面角的余弦值为，若存在，求.若不存在，请说明理由.

9 . 已知四棱锥中，底面ABCD为平行四边形，底面ABCD，若，，E，F分别为，的重心．

(1)求证：平面PBC；
(2)当时，求平面PEF与平面PAD所成角的正切值．

10 . 如图，在四棱锥中，平面平面ABCD，，，点E在棱BF上，且.

(1)求三棱锥的体积；
(2)判断直线AE与平面DCF是否相交，如果相交，在图中画出交点H（不需要说明理由），并求出线段AH的长；如果不相交，求直线AE到平面DCF的距离.