1 . 如图，四棱锥中，底面ABCD为正方形，面ABCD，，E，F分别是PC，AD的中点．

(1)证明：平面PFB；
(2)求三棱锥的体积．

2 . 如图，正方形ABCD和直角梯形ACEF所在的平面互相垂直，

(1)求证：.
(2)求证：.

3 . 如图，四棱锥 的底面是边长为1的正方形，侧棱底面，且，E是侧棱上的动点.

   

(1)求四棱锥的体积;
(2)如果E是的中点，求证: 平面;
(3)是否不论点E在侧棱的任何位置，都有?证明你的结论.

4 . 如图，在四棱锥P­ABCD中，四边形ABCD为平行四边形，AC，BD相交于点O，点E为PC的中点，OP=OC，PA⊥PD.求证：

(1)直线平面BDE；
(2)平面BDE⊥平面PCD.

5 . 如图，已知直线平面，四边形是梯形，四边形为矩形，线段交于点N，，点为中点，．

(1)求证：平面；
(2)求二面角的正弦值；
(3)在线段上是否存在一点，使得与平面所成角的正弦值为，若存在，求出线段的长；若不存在，请说明理由．

6 . 如图，在四棱锥中，四边形是矩形，平面平面，点E，F分别为、的中点．
   
(1)求证：平面；
(2)若，求三棱锥的体积．

7 . 如图，四棱锥P－ABCD中，面，底面ABCD为直角梯形，，，E，F分别为PD，PB的中点．

(1)求证CF∥平面PAD；
(2)若，求截面CEF与底面ABCD所成的锐二面角的余弦值．

8 . 如图，直角三角形ABC中，A＝60°，沿斜边AC上的高BD将△ABD折起到△PBD的位置，点E在线段CD上.

(1)求证：PE⊥BD；
(2)过点D作DM⊥BC交BC于点M，点N为PB的中点，若平面DMN，求的值.

9 . 在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是边长为2的菱形，PB=PD，M，N分别为PA，BC的中点．

(1)求证：MN//平面PCD；
(2)求证：；
(3)若∠DAB=∠PAC=60°，∠APC=90°，求直线PB与平面ABCD所成角的正弦值．

10 . 如图，四边形为矩形，四边形为梯形，平面平面，，，.

(1)若为的中点，求证：；
(2)在线段上是否存在一点 (除去端点)，使得平面与平面所成的锐二面角的大小为?如果存在，说明Q点位置.