1 . 在四棱锥中，底面是正方形，AC与BD交于点O，底面，F为BE的中点.
   
(1)求证：平面ACF；
(2)求证：；
(3)若，求三棱锥的体积.

2 . 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，PA＝PD，AB＝AD，PA⊥PD，AD⊥CD，∠BAD＝60°，M，N分别为AD，PA的中点.
   
(1)证明：平面BMN∥平面PCD；
(2)若，求平面BMN与平面BCP所成锐二面角的余弦值.

3 . 如图，在四棱锥中，底面ABCD为平行四边形，为等边三角形，平面平面，，，.

(1)设G，H分别为PB，AC的中点，求证：平面PAD；
(2)求证：平面PCD；
(3)求点P到面ACD的距离．

4 . 如图，在四棱锥中，底面是矩形，平面，，，M是中点.

(1)求证：平面.
(2)求二面角的余弦值.

5 . 如图所示，在四棱柱中，侧棱⊥底面，,，，，为棱的中点，是的中点.

(1)求证：∥平面；
(2)求证：⊥平面；
(3)在线段上是否存在点，使得直线与平面所成角的正弦值是，若存在，求，若不存在，请说明理由.

6 . 如图，在四棱锥中，底面ABCD为平行四边形，N是PB中点，过A、N、D三点的平面交PC于M.求证：

   

(1)平面ANC；
(2)M是PC中点.

7 . 如图，在四棱锥中，底面，是直角梯形，，，，是的中点．

(1)求证：直线平面；
(2)求证：平面．

8 . 如图，在棱长为2的正方体中，E为的中点．

(1)求证：平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值；
(3)求点C到平面的距离．

9 . 如图，是正方形，是正方形的中心，底面，是的中点． 求证：

(1)平面；
(2)平面．

10 . 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，AB⊥平面PAD，AB∥DC，E为线段PD的中点，已知PA＝AB＝AD＝CD＝2，∠PAD＝120°.
      
(1)证明：直线PB∥平面ACE；
(2)求直线PB与平面PCD所成角的正弦值.