1 . 如图，正方体边长为分别为中点．

(1)求证：平面；
(2)求异面直线与所成角的大小．

2 . 如图，在四棱台中，底面是菱形，，平面．

(1)若点是的中点，求证：平面；
(2)棱上是否存在一点，使得二面角的余弦值为若存在，求线段的长；若不存在，请说明理由．

3 . 如图，已知PA⊥平面，为矩形，，M，N分别为AB，PC的中点，

   

(1)求证：MN平面PAD；
(2)求PD与平面PMC所成角的正弦值.

4 . 从①，②G是的中点，③G是的内心.三个条件中任选一个条件，补充在下面问题中，并完成解答.在四棱锥中，底面ABCD是矩形，底面，且，，，，分别为，的中点.

(1)判断EF与平面的位置关系，并证明你的结论；
(2)若G是侧面上的一点，且________，求三棱锥的体积.
注：如果选择多个条件分别解答，则按第一个解答计分.

5 . 已知矩形ABCD所在的平面，且，M､N分别为AB､PC的中点.求证：

(1)平面ADP；
(2).

6 . 已知正方形，E、F分别是边的中点，将沿折起，如图所示，记二面角的大小为．

(1)证明：平面；
(2)若为正三角形，试判断点A在平面内的射影G是否在直线上，证明你的结论，并求角的余弦值．

7 . 如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是平行四边形，∠ACB＝90°，PA⊥平面ABCD，，，F是BC的中点．

(1)求证：AD⊥平面PAC；
(2)试在线段PD上确定一点G，使∥平面PAF，请指出点G在PD上的位置，并加以证明；
(3)求平面PAF与平面PCD夹角的余弦值．

8 . 如图，在四棱锥P—ABCD中，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD为梯形，BCAD，AB⊥AD，E为侧棱PA上一点，且AE＝2PE，AP＝3，AB＝BC＝2，AD＝4.

(1)证明：PC平面BDE；
(2)求平面PCD与平面BDE所成锐二面角的余弦值.

9 . 如图，长方体中，，，点为的中点.

(1)求证：直线平面PAC；
(2)求异面直线与AP所成角的大小.

10 . 如图所示，⊥平面，四边形为矩形，，.

(1)求证：∥平面；
(2)求平面与平面所成锐二面角的余弦值.