名校
解题方法
1 . 如图，四棱锥
中，底面ABCD为矩形，平面
平面ABCD，
，
，E，F分别为AD，PB的中点．求证：
(1)
∥平面PCD；
(2)平面
平面PCD．
中，底面ABCD为矩形，平面平面ABCD，，，E，F分别为AD，PB的中点．求证：(1)
∥平面PCD；(2)平面
平面PCD．
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2022-02-19更新
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776次组卷
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6卷引用：江西省永丰县永丰中学2020-2021学年高二上学期期中考试数学（理）试题
名校
2 . 在多面体ABCDE中，平面ACDE⊥平面ABC，四边形ACDE为直角梯形，CD∥AE，AC⊥AE，AB⊥BC，CD=1，AE=AC=2，F为DE的中点，且点E满足
．
（1）证明：GF∥平面ABC；
（2）当多面体ABCDE的体积最大时，求二面角A-BE-D的余弦值．
．（1）证明：GF∥平面ABC；
（2）当多面体ABCDE的体积最大时，求二面角A-BE-D的余弦值．
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2021-10-10更新
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1246次组卷
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15卷引用：湖南省长郡十五校2020-2021学年高三上学期第一次联考数学试题
湖南省长郡十五校2020-2021学年高三上学期第一次联考数学试题（已下线）第3章 空间向量与立体几何（基础卷）-2020-2021学年高二数学课时同步练（苏教版选修2-1）（已下线）第一章 （基础过关）空间向量与立体几何 A卷-【双基双测】2021-2022学年高二数学同步单元AB卷（人教A版2019选择性必修第一册）湖南省长沙市长郡中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）专题三 空间向量的应用-2021-2022学年高二数学同步单元AB卷（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第一章 空间向量与立体几何 单元检测（B卷）- 2021-2022学年高二数学考点同步解读与训练（人教A版2019选择性必修第一册）2023版 北师大版(2019) 选修第一册 突围者 第三章 专项拓展训练1 空间直角坐标系的构建策略湖南省长沙市长郡湘府中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题湖南省长沙市雅礼实验中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题四川省遂宁市2022-2023学年高二上学期期末数学（理科）试题四川省广安市2022-2023学年高二上学期期末数学（理）试题江苏省常州市四校联考2020-2021学年高三上学期期末数学试题（已下线）山东省济南市2021届高三十一学校联考数学试卷河北衡水中学高三2021届三轮复习数学试题湖南省长沙市雅礼中学2023届高三上学期第一次月考数学试题
名校
解题方法
3 . 如图，四棱锥的底面是边长为
的正方形，侧棱
底面
，且
，
是侧棱
上的动点.
(1)求四棱锥的体积；
(2)如果是的中点，求证
∥平面
.
的底面是边长为的正方形，侧棱底面，且，是侧棱上的动点.(1)求四棱锥
的体积；(2)如果
是的中点，求证∥平面.
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2022-02-13更新
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432次组卷
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2卷引用：四川省遂宁中学校2019-2020学年高二下学期期中考试数学（理）试题
名校
解题方法
4 . 如图，在四棱锥P－ABCD中，四边形ABCD为矩形，AB⊥BP，M，N分别为AC，PD的中点．
（1）求证：MN∥平面ABP；
（2）若BP⊥PC，求证：平面ABP⊥平面APC．
（1）求证：MN∥平面ABP；
（2）若BP⊥PC，求证：平面ABP⊥平面APC．
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2021-09-13更新
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1673次组卷
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6卷引用：江西省宁冈中学2021届高三上学期开学考试数学（理）试题
江西省宁冈中学2021届高三上学期开学考试数学（理）试题江西省瑞金市第二中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题江苏省2024年普通高中学业水平合格性考试数学仿真模拟数学试题02江苏省苏州市吴江汾湖高级中学2020-2021学年高一下学期5月阶段性检测数学试题（已下线）专题35直线、平面垂直的判定与性质-2022年（新高考）数学高频考点+重点题型（已下线）8.6 空间直线、平面的垂直（精练）-2021-2022学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）
名校
5 . 在四棱锥中，平面，底面是正方形，且
，、
分别是棱
、的中点．
（1）求证：
面
；
（2）求二面角
的大小．
中，平面，底面是正方形，且，、分别是棱、的中点．（1）求证：
面；（2）求二面角
的大小．
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2021-09-09更新
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551次组卷
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2卷引用：湖南省怀化市沅陵县第一中学2020-2021学年高二上学期第一次月考数学试题
名校
解题方法
6 . 如图，矩形
与梯形 所在的平面互相垂直，
，
，
，
，
为
的中点．
(1)求证：
平面；
(2)求证：
平面．
与梯形 所在的平面互相垂直，，，，，为的中点．(1)求证：
平面；(2)求证：
平面．
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2022-01-12更新
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1032次组卷
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16卷引用：山东省菏泽市单县第五中学2020-2021学年高二上学期第一次月考（10月）数学试题
山东省菏泽市单县第五中学2020-2021学年高二上学期第一次月考（10月）数学试题福建省泰宁第一中学2020-2021学年高二上学期学分认定暨第一次阶段考试数学试题陕西省西安交大二附中2019-2020学年高二上学期期末理科数学试题（已下线）第十二课时 课后 空间向量章末复习河北省唐山市第五十九中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题海南省北京师范大学万宁附属中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题山西省太原市第五中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题人教A版(2019) 选修第一册 实战演练 第一章 课时练习 08 空间中直线、平面的垂直湖北省武汉市部分重点中学2021-2022学年高二上学期期中联考数学试题湖南省长沙市第一中学2022-2023学年高二上学期入学考试数学试题湖北省十堰市六校协作体2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题海南省乐东思源实验高级中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）【新东方】高中数学20210527-020【2021】【高一下】河北省高碑店市崇德实验中学2023届高三上学期第二次月考数学试题（已下线）期末专题05 立体几何大题综合-【备战期末必刷真题】江苏省徐州市铜山区铜北中学2022-2023学年高一下学期3月学情调查数学试题
名校
解题方法
7 . 如图，在三棱锥
中，点E，F分别是BD，BC的中点，
，求证：
(2)
中，点E，F分别是BD，BC的中点，，求证：
(2)
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2022-05-23更新
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770次组卷
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9卷引用：四川省眉山市仁寿县第二中学2019-2020学年高二上学期12月月考数学（文）试题
四川省眉山市仁寿县第二中学2019-2020学年高二上学期12月月考数学（文）试题四川省眉山市仁寿县第二中学2019-2020学年高二上学期12月月考数学（理）试题江西省南昌市新建县第一中学2019-2020学年高二开学考试数学(文)试题江苏省泰州市2018-2019学年高一第二学期期末考试数学试题（已下线）【新东方】高中数学20210429—004【2020】【高二上】新疆师范大学附属中学2019-2020学年高一下学期期末考试数学试题广西贺州市平桂区平桂高级中学2020-2021学年高一下学期第一次月考数学试题贵州省黔西南州金成实验学校2022-2023学年高一下学期期末质量检测数学试题专题05 空间直线、平面的垂直-《期末真题分类汇编》（新高考专用）
名校
解题方法
8 . 如图，四棱锥
的底面是边长为a正方形，每条侧棱长都是底面边长的
倍，P为侧棱SD上的点．
(1)求证：
(2)若
，侧棱SC上是否存在一点E，使得
，若存在，求
的值，若不存在，试说明理由．
的底面是边长为a正方形，每条侧棱长都是底面边长的倍，P为侧棱SD上的点．(1)求证：
(2)若
，侧棱SC上是否存在一点E，使得，若存在，求的值，若不存在，试说明理由．
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2022-05-17更新
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620次组卷
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6卷引用：安徽省蚌埠市第二中学2019-2020学年高二上学期期中数学（文）试题
名校
解题方法
9 . 如图所示，在四棱锥中，
平面
，
，E是
的中点．
；
（2）若M是线段上一动点，则线段上是否存在点N，使
平面？说明理由．
中，平面，，E是的中点．
；（2）若M是线段
上一动点，则线段上是否存在点N，使平面？说明理由．
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2021-08-28更新
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1151次组卷
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11卷引用：河北省衡水市冀州区第一中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题
河北省衡水市冀州区第一中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题宁夏青铜峡市高级中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学（文）试题河北省石家庄市元氏县第四中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题重庆市铁路中学校2021-2022学年高一下学期期中数学试题（已下线）8.5.2 直线与平面平行（精讲）-【题型分类归纳】2022-2023学年高一数学同步讲与练(人教A版2019必修第二册)安徽省合肥市第一中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试卷（已下线）13.2.3 直线与平面的位置关系4.3.2直线与平面平行重庆市巫溪县尖山中学校2022-2023学年高一下学期期中数学试题云南省红河哈尼族彝族自治州第一中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题宁夏回族自治区石嘴山市第三中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题
名校
10 . 如图，四棱锥P－ABCD的底面ABCD是边长为2的菱形，∠ABC＝
，PA⊥底面ABCD，点M是棱PC的中点.
(1)求证：PA//平面BMD；
(2)当PA＝
时，求直线AM与平面PBC所成角的正弦值.
，PA⊥底面ABCD，点M是棱PC的中点.(1)求证：PA//平面BMD；
(2)当PA＝
时，求直线AM与平面PBC所成角的正弦值.
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2022-05-15更新
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786次组卷
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7卷引用：浙江省杭州市西湖高级中学2019-2020学年高二下学期6月月考数学试题
浙江省杭州市西湖高级中学2019-2020学年高二下学期6月月考数学试题【市级联考】四川省成都市2019届高三第一次诊断性检测数学（理）试题新疆乌鲁木齐市第101中学2021-2022 学年高二下学期期中考试数学（理）试题（问卷）河北省沧州市河间市第十四中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题云南省文山州广南县第十中学校2021-2022学年高二上学期期末模拟数学试题（已下线）广西柳州铁一中学2022 届“韬智杯”高三上学期大联考数学（理）试题（已下线）第06讲 向量法求空间角（含探索性问题） (高频考点—精讲）-1
