1 . 如图，已知边长为1的两个正方形
，
所在的平面互相垂直，点M，N分别在正方形对角线AC和BF上运动，且满足
（
）．
(1)求证：
平面
；
(2)当线段
的长最小时，求平面
与平面
夹角的余弦值．
，所在的平面互相垂直，点M，N分别在正方形对角线AC和BF上运动，且满足（）．(1)求证：
平面；(2)当线段
的长最小时，求平面与平面夹角的余弦值．
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名校
解题方法
2 . 直三棱柱
中，
，
，E，F，G分别为
，
，
的中点，则（ ）
中，，，E，F，G分别为，，的中点，则（ ）A． |
B． |
C． 与 所成角的余弦值为 |
D．点G到平面 的距离为 |
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2023-12-11更新
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548次组卷
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3卷引用：广东省广州市荔湾区2021-2022学年高二上学期期末数学试题
名校
3 . 如图，四棱锥
的底面是矩形，侧面PAD是正三角形，且侧面
底面ABCD，E为侧棱PD的中点.
(1)求证：
平面EAC；
(2)若
，试求二面角
的正切值.
的底面是矩形，侧面PAD是正三角形，且侧面底面ABCD，E为侧棱PD的中点. (1)求证：
平面EAC；(2)若
，试求二面角的正切值.
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2023-06-05更新
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651次组卷
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2卷引用：广东省广州市培正中学2022届高三下学期期中数学试题
名校
4 . 如图，在四棱锥中，
平面，底面为菱形，
分别为
的中点.
平面
；
(2)若
，求直线
与平面
所成角的正弦值.
中，平面，底面为菱形，分别为的中点.
平面；(2)若
，求直线与平面所成角的正弦值.
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2023-10-10更新
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756次组卷
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23卷引用：广东省深圳市福田区外国语高级中学2023届高三上学期第二次调研数学试题
广东省深圳市福田区外国语高级中学2023届高三上学期第二次调研数学试题广东省普宁市华美实验学校2023届高三上学期第二次月考数学试题广东省梅州市大埔县虎山中学2022-2023学年高三上学期第三次教学质量检测数学试题贵州省毕节市2021-2022学年高二下学期联合考试数学（理）试题内蒙古自治区通辽市霍林郭勒市2021-2022学年高二下学期期末数学理科试题湖南省衡阳市祁东县2021-2022学年高二下学期期末数学试题湖南省永州市第一中学2022-2023学年高三上学期入学考试数学试题湖南省长沙市明德中学2022-2023学年高三上学期入学考试数学试题福建省三明第一中学2023届高三上学期第二次月考数学试题江苏省南通市海安高级中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）第一章 空间向量与立体几何（A卷·知识通关练）（2）安徽省安庆市外国语学校2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题江苏省南通市通州高级中学2022-2023学年高三上学期第一次阶段性测试数学试题黑龙江省齐齐哈尔市第八中学校2022-2023学年高二上学期期中数学试题（已下线）第10讲 第七章 立体几何与空间向量（综合测试）第一章 空间向量与立体几何（A卷·知识通关练）-【单元测试】2022-2023学年高二数学分层训练AB卷（人教A版2019）上海市格致中学2023届高三下学期3月阶段性测试数学试题河南省中原名校联考2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题河南省开封市五县联考2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题福建省厦门市厦门大学附属科技中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题云南省昆明市第二十四中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题福建省莆田锦江中学2023-2024学年高三上学期期中考试数学试题（已下线）模块一 专题2 利用空间向量解决立体几何问题 （讲）2 期末终极研习室（2023-2024学年第一学期）高二人教A版
5 . 如图，在四面体ABCD中，AD⊥平面BCD，M是AD的中点，P是BM的中点，点Q在线段AC上，且AQ＝3QC．
(1)求证：PQ∥平面BCD；
(2)若DA＝DB＝DC＝4，∠BDC＝90°，求AC与平面BQM所成角的余弦值．
(1)求证：PQ∥平面BCD；
(2)若DA＝DB＝DC＝4，∠BDC＝90°，求AC与平面BQM所成角的余弦值．
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2023-09-15更新
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459次组卷
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3卷引用：广东省广州市越秀区2022-2023学年高二上学期学业水平调研数学试题
广东省广州市越秀区2022-2023学年高二上学期学业水平调研数学试题广东省云浮市罗定中学城东学校2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）核心考点08空间直线、平面的垂直-【满分全攻略】2022-2023学年高一数学下学期核心考点+重难点讲练与测试（人教A版2019必修第二册）
解题方法
6 . 如图，在四棱锥中，
是以AD为斜边的等腰直角三角形，
，平面平面ABCD，
，底面ABCD的面积为
，E为PD的中点．
(1)证明：
平面PAB；
(2)求点A到直线CE的距离；
(3)求直线CE与平面PAB间的距离．
中，是以AD为斜边的等腰直角三角形，，平面平面ABCD，，底面ABCD的面积为，E为PD的中点． (1)证明：
平面PAB；(2)求点A到直线CE的距离；
(3)求直线CE与平面PAB间的距离．
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2023-08-07更新
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1040次组卷
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5卷引用：广东省佛山市顺德区卓越高中2022-2023学年高二上学期期中联考数学试题
广东省佛山市顺德区卓越高中2022-2023学年高二上学期期中联考数学试题（已下线）模块一 专题2 利用空间向量解决立体几何问题 （讲）1 期末终极研习室（2023-2024学年第一学期）高二人教A版（已下线）专题07 利用空间向量计算空间中距离的8种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)（已下线）通关练03 用空间向量解决距离、夹角问题10考点精练（58题） - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)（已下线）专题07 空间中的距离5种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教B版2019选择性必修第一册)
解题方法
7 . 已知矩形满足
，
，点
为
的中点，将
沿
折起，点
折至
，得到四棱锥
，若点
为
的中点，则（ ）
满足，，点为的中点，将沿折起，点折至，得到四棱锥，若点为的中点，则（ ）A． //平面 | B．存在点，使得三棱锥 外接球的球心在平面 内 |
C．存在点，使得 平面 | D．四棱锥体积的最大值为 |
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名校
8 . 如图，已知
垂直于梯形所在的平面，矩形
的对角线交于点
，
为
的中 点，
，
.
平面
.
(2)求平面
与平面
所成锐二面角的余弦值；
(3)在线段
上是否存在一点
，使得
与平面所成角的大小为
？若存在，求出 
的长：若不存在，说明理由．
垂直于梯形所在的平面，矩形的对角线交于点，为的中 点，，.
平面.(2)求平面
与平面所成锐二面角的余弦值；(3)在线段
上是否存在一点，使得与平面所成角的大小为？若存在，求出 的长：若不存在，说明理由．
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2023-08-01更新
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642次组卷
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16卷引用：广东省揭阳市普宁市华侨中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题
广东省揭阳市普宁市华侨中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题江苏省徐州市2021-2022学年高二下学期期末数学试题（已下线）第09讲 立体几何与空间向量 章节总结 (讲）-1山东省“学情空间”区域教研共同体2022-2023学年高三上学期入学考试数学试题山东省枣庄市第三中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题湖北省孝感市新高考联考协作体2022-2023学年高三上学期9月联考数学试题浙江省宁波市余姚市高风中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题湖北省仙桃市田家炳实验高级中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题湖北省武汉市七校2022-2023学年高二上学期期中联考数学试题江苏省南通市海门中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题江苏省镇江市扬中市第二高级中学2022-2023学年高二下学期期末模拟数学试题（已下线）模块四 专题1 重组综合练1（高二苏教）云南省元谋县第一中学2022-2023学年高二下学期数学期末模拟（六）试题湖南省郴州市明星高级中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）第02讲 空间向量的应用（2）【江苏专用】专题10立体几何与空间向量(第二部分)-高二下学期名校期末好题汇编
解题方法
9 . 如图，在四棱锥中，底面ABCD是矩形，
平面ABCD，M，N分别是PA，PB的中点，求证：
(1)
平面ABCD；
(2)
平面PAD.
中，底面ABCD是矩形，平面ABCD，M，N分别是PA，PB的中点，求证：(1)
平面ABCD；(2)
平面PAD.
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2023-12-14更新
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3531次组卷
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6卷引用：广东省2022年普通高中学业水平考试数学模拟试题二
广东省2022年普通高中学业水平考试数学模拟试题二湖南省邵阳市邵阳县2020-2021学年高一下学期期末数学试题新疆乌鲁木齐市第三十一中学2019-2020学年高一下学期期末考试数学试题2021年湖南省高中学业水平考试合格性考试仿真模拟数学试题（已下线）6.5.1直线与平面垂直-【帮课堂】（北师大版2019必修第二册）（已下线）专题19 直线与平面的位置关系-《重难点题型·高分突破》（苏教版2019必修第二册）
10 . 如图，在四棱锥
中，
，
平面
，
，
，
，
，为中点．
(1)证明：
//平面
；
(2)过点
作平行于平面的截面，画出该截面，说明理由，并求夹在该截面与平面之间的几何体的体积．
中，，平面，，，，，为中点． (1)证明：
//平面；(2)过点
作平行于平面的截面，画出该截面，说明理由，并求夹在该截面与平面之间的几何体的体积．
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