1 . 如图，正方体
的棱长为
，
分别为
的中点，
是底面
上一点．若
平面
，则
长度的最小值是___ ；最大值是___ ．
的棱长为，分别为的中点，是底面上一点．若平面，则长度的最小值是
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2021-01-24更新
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1479次组卷
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6卷引用：北京市西城区2020-2021学年高二上学期期末考试数学试题
北京市西城区2020-2021学年高二上学期期末考试数学试题江苏省南京市第一中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题北京市第六十六中学2023-2024学年高二上学期第一次质量检测数学试题北京市朝阳区东北师范大学附属中学朝阳学校2023-2024学年高二上学期期中学习质量监测与反馈数学试卷（已下线）第一章 点线面位置关系 专题一 空间平行关系的判定与证明 微点2 空间平行关系的判定与证明综合训练【培优版】（已下线）专题8.4 空间直线、平面的平行（B卷提升篇）-2020-2021学年高一数学必修第二册同步单元AB卷（新教材人教A版，浙江专用）
2021·江西·模拟预测
2 . 已知正方体的棱长为1，E，F，M分别为棱
，
，
的中点，过点M与平面
平行的平面与交于点N，则四面体
的体积为________
的棱长为1，E，F，M分别为棱，，的中点，过点M与平面平行的平面与交于点N，则四面体的体积为
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2021-01-22更新
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1021次组卷
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6卷引用：专题16 空间几何体（客观题）-2021年高考数学（理）二轮复习热点题型精选精练
（已下线）专题16 空间几何体（客观题）-2021年高考数学（理）二轮复习热点题型精选精练（已下线）专题15 空间几何体（客观题）-2021年高考数学（文）二轮复习热点题型精选精练（已下线）专题15 空间几何体（客观题）-2021年高考数学二轮复习热点题型精选精练（新高考地区专用）（已下线）重组卷01-冲刺2021年高考数学（理）之精选真题+模拟重组卷（新课标卷）（已下线）押第16题 立体几何综合-备战2021年高考数学（理）临考题号押题（全国卷2）江西省五市九校协作体2021届高三第一次联考数学试题
名校
3 . 如图，在棱长为2的正方体中，点分别是棱
的中点，是侧面正方形
内一点（含边界），若
平面
，则线段
长度的取值范围是__________ ．
中，点分别是棱的中点，是侧面正方形内一点（含边界），若平面，则线段长度的取值范围是
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2020-12-27更新
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464次组卷
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5卷引用：江西省上饶市民校联盟2021届高三上学期阶段测试（二）联考数学（文）试题
江西省上饶市民校联盟2021届高三上学期阶段测试（二）联考数学（文）试题河北省博野中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题（已下线）第11练 空间直线、平面的平行-2022年【暑假分层作业】高一数学（人教A版2019必修第二册）山东省德州市夏津育中万隆中英文高级中学2021-2022学年高一下学期第二次月考数学试题江西省上饶市民校联盟2021届高三上学期阶段测试（二）联考数学（理）试题
解题方法
4 . 如图，正方体的棱长为，线段
上有两个动点
、
，且
，现有如下四个结论：
①
；②平面
平面
；③异面直线
、
所成的角为定值；④三棱锥
的体积为定值.
其中正确结论的序号是___________ .
的棱长为，线段上有两个动点、，且，现有如下四个结论：①
；②平面平面；③异面直线、所成的角为定值；④三棱锥的体积为定值.其中正确结论的序号是
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19-20高二·全国·课后作业
解题方法
5 . 如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，则平面A1BD与平面B1CD1间的距离为_____ .
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2020-08-13更新
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334次组卷
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5卷引用：[新教材精创] 1.4.2 空间向量研究距离、夹角问题(1) B提高练-人教A版高中数学选择性必修第一册
（已下线）[新教材精创] 1.4.2 空间向量研究距离、夹角问题(1) B提高练-人教A版高中数学选择性必修第一册（已下线）【新教材精创】1.2.5+空间中的距离+B提高练-人教B版高中数学选择性必修第一册陕西省渭南中学2020-2021学年高二上学期期末理科数学试题人教B版(2019) 选修第一册 过关检测 第一章 第1.2节综合把关练沪教版(2020) 选修第一册 新课改一课一练 第3章 3.4.2 求距离
名校
解题方法
6 . 已知正方体的棱长为2，为棱
的中点，点
在正方形内运动，且直线
平面
，则动点的轨迹长度为______ .
的棱长为2，为棱的中点，点在正方形内运动，且直线平面，则动点的轨迹长度为
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2020-04-01更新
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572次组卷
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4卷引用：四川省仁寿第一中学校北校区2018-2019学年高二上学期期中数学（理）试题
四川省仁寿第一中学校北校区2018-2019学年高二上学期期中数学（理）试题陕西省安康二中2019-2020学年高一上学期期末数学试题（已下线）8.4-8.6单元测试2【师说智慧课堂】新教材人教A（2019）必修（第二册）（已下线）江西省南昌市进贤二中2019-2020学年高二下学期数学期中考试数学试题
7 . 如图，在棱长为2的正方体中，点、分别是棱，
的中点，是侧面正方形内一点（含边界），若平面，则线段
长度的取值范围是______ .
中，点、分别是棱，的中点，是侧面正方形内一点（含边界），若平面，则线段长度的取值范围是
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2020-03-29更新
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419次组卷
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3卷引用：2019届湖南省长沙市雅礼中学高考模拟卷(二)数学(理)试题
2019届湖南省长沙市雅礼中学高考模拟卷(二)数学(理)试题（已下线）第30练 空间点、线、面的位置关系-2021年高考数学（理）一轮复习小题必刷上海市宜川中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题
名校
解题方法
8 . 正四棱锥
底面边长为
，高为，是边
的中点，动点在四棱锥表面上运动，并且总保持
，则动点的轨迹的周长为_______ ．
底面边长为，高为，是边的中点，动点在四棱锥表面上运动，并且总保持，则动点的轨迹的周长为
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2020-03-17更新
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773次组卷
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7卷引用：河北省衡水市2020届高三下学期3月第五次调研数学（文）试题
9 . 在正方体中，
①
平面
②直线AD与
所成角的大小为
③
④平面
平面
请把所有正确命题的序号填在横线上________ ．
中，①
平面 ②直线AD与所成角的大小为③
④平面平面请把所有正确命题的序号填在横线上
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2020-02-20更新
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347次组卷
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2卷引用：北京市第五十五中学2018-2019学年高一下学期期中数学试题
10 . 如图,已知在三棱锥
中
分别是棱
的中点,则平面
与平面
的位置关系是______ .
中分别是棱的中点,则平面与平面的位置关系是
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2020-02-12更新
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877次组卷
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7卷引用：人教A版(2019) 必修第二册 过关斩将 第八章 8.5. 空间直线、平面的平行 8.5.3 平面与平面平行
人教A版(2019) 必修第二册 过关斩将 第八章 8.5. 空间直线、平面的平行 8.5.3 平面与平面平行人教B版(2019) 必修第四册 过关斩将 第十一章 立体几何初步 11.3.3 平面与平面平行（已下线）2.1.4 平面与平面之间位置关系-2020-2021学年高一数学课时同步练（人教A版必修2）（已下线）第30讲 平面与平面平行6.4平行关系- 2020-2021学年高一数学北师大版2019必修第二册6.4.2平面与平面平行的判定练习2020-2021学年高一下学期数学北师大版（2019）必修第二册（已下线）8.5空间直线、平面的平行——课后作业（巩固版）
