名校
解题方法
1 . 如图，在四棱锥
中，
平面
，
，
，
，
分别为
的中点．
平面
；
(2)求点
到平面
的距离.
中，平面，，，，分别为的中点．
平面；(2)求点
到平面的距离.
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2024-03-16更新
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854次组卷
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7卷引用：安徽省安庆市怀宁县高河中学2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题
安徽省安庆市怀宁县高河中学2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题内蒙古呼和浩特市2022届高三第一次质量数据监测文科数学试题（已下线）回归教材重难点03 立体几何-【查漏补缺】2022年高考数学（文）三轮冲刺过关广西南宁市第三中学2021-2022学年高一下学期期中考试数学试题江西省宜春市丰城拖船中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题（已下线）黄金卷02（已下线）重难点专题15 空间中的五种距离问题-【帮课堂】（苏教版2019必修第二册）
解题方法
2 . 已知直三棱柱
中，
，
，
，P是
的中点，Q在棱
上，且
，M在棱
上，若
平面
，则
（ ）
中，，，，P是的中点，Q在棱上，且，M在棱上，若平面，则（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2023-11-11更新
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684次组卷
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7卷引用：安徽省六安市毛坦厂东部新城校区2023-2024学年高二上学期10月阶段性考试数学试题
安徽省六安市毛坦厂东部新城校区2023-2024学年高二上学期10月阶段性考试数学试题（已下线）专题7.2 空间中的位置关系【十大题型】（已下线）第八章 立体几何初步(二）（知识归纳+题型突破）（1）-单元速记·巧练（人教A版2019必修第二册）单元测试B卷——第八章?立体几何初步（已下线）11.3.3平面与平面平行-同步精品课堂（人教B版2019必修第四册）（已下线）8.5.3 平面与平面平行-同步精品课堂（人教A版2019必修第二册）（已下线）6.4 .2 平面与平面平行-同步精品课堂（北师大版2019必修第二册）
名校
解题方法
3 . 如图所示，四棱锥S-ABCD的底面是正方形，每条侧棱的长都是底面边长的
倍，P为侧棱SD上的点．
(1)求证：AC⊥SD；
(2)若SD
平面PAC，则侧棱SC上是否存在一点E，使得BE
平面PAC？若存在，求SE∶EC的值；若不存在，试说明理由．
倍，P为侧棱SD上的点． (1)求证：AC⊥SD；
(2)若SD
平面PAC，则侧棱SC上是否存在一点E，使得BE平面PAC？若存在，求SE∶EC的值；若不存在，试说明理由．
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2023-06-11更新
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352次组卷
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2卷引用：安徽省黄山市屯溪第一中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题
名校
4 . 如图，在三棱柱中，D是
的中点，E是CD的中点，点F在
上，且
．
平面
；
(2)若
平面ABC，，
，求平面DEF与平面
夹角的余弦值．
中，D是的中点，E是CD的中点，点F在上，且．
平面；(2)若
平面ABC，，，求平面DEF与平面夹角的余弦值．
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2023-04-08更新
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785次组卷
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4卷引用：安徽省定远中学2022-2023学年高一下学期4月第三次阶段性检测数学试卷
名校
解题方法
5 . 如图，在四棱锥中，
，
，
，点P在以AB为直径的半圆上（不包括端点），平面
平面ABCD，E，F分别是BC，AP的中点.
(1)证明：
平面PCD；
(2)当
时，求直线EF与平面PBC所成角的正弦值.
中，，，，点P在以AB为直径的半圆上（不包括端点），平面平面ABCD，E，F分别是BC，AP的中点.(1)证明：
平面PCD；(2)当
时，求直线EF与平面PBC所成角的正弦值.
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2023-01-16更新
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401次组卷
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2卷引用：安徽省涡阳第四中学2022-2023学年高二下学期第二次月考数学试题
名校
6 . 已知正方体
的棱长为
分别是棱､
的中点，点
为底面四边形内（包括边界）的一动点，若直线
与平面
无公共点，则点的轨迹长度为（ ）
的棱长为分别是棱､的中点，点为底面四边形内（包括边界）的一动点，若直线与平面无公共点，则点的轨迹长度为（ ）| A．2 | B． | C． | D． |
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2022-07-15更新
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1815次组卷
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7卷引用：安徽省宣城市2021-2022学年高二下学期期末数学试题
安徽省宣城市2021-2022学年高二下学期期末数学试题安徽省芜湖市普通高中2022-2023学年高二上学期期中联考数学试题（已下线）专题22 立体几何中的轨迹问题-1（已下线）第03讲 空间直线、平面的平行 (精讲）-2吉林省东北师范大学附属中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）专题37 求曲线的轨迹方程-4山西省太原市第五中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题
7 . 如图，在长方体中，
，
分别是线段
，
的中点.
平面
；
(2)若
，直线
与所成角的余弦值是
，求四面体
的体积.
中，，分别是线段，的中点.
平面；(2)若
，直线与所成角的余弦值是，求四面体的体积.
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2022-07-10更新
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602次组卷
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6卷引用：安徽省宣城市三校2022-2023学年高二上学期期初联考数学试题
安徽省宣城市三校2022-2023学年高二上学期期初联考数学试题湖南省五市十校教研教改共同体2021-2022学年高一下学期期末数学试题湖北省黄冈市黄州中学(黄冈外校)2022-2023学年高一下学期第七次阶段性测试数学试题福建省泉州第一中学2022-2023学年高二上学期暑假返校数学试题（已下线）8.5.3 平面与平面平行(第2课时) 平面与平面平行的性质（分层作业）-【上好课】北京市第八十中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题
名校
8 . 如图，正方体中，点
为
的中点，点
为
的中点，则下列结论正确的是（ ）
中，点为的中点，点为的中点，则下列结论正确的是（ ）A． | B． 平面 |
C． 平面 | D．直线 与平面所成的角为30° |
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2022-07-08更新
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608次组卷
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4卷引用：安徽省蚌埠市2021-2022学年高一下学期期末数学试题
解题方法
9 . 已知正方体的棱长为1，P是线段
上一点，则三棱锥
的体积为________ ，
的最小值为________ ．
的棱长为1，P是线段上一点，则三棱锥的体积为的最小值为
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名校
10 . 如图，在等腰直角三角形中,
分别是
上的点，且
分别为
的中点，现将
沿折起，得到四棱锥，连接
(1)证明：
平面；
(2)在翻折的过程中，当
时，求二面角
的余弦值.
中,分别是上的点，且分别为的中点，现将沿折起，得到四棱锥，连接(1)证明：
平面；(2)在翻折的过程中，当
时，求二面角的余弦值.
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2022-06-18更新
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1499次组卷
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11卷引用：安徽省淮南一中2020-2021学年高二下学期开学考理科数学试题
安徽省淮南一中2020-2021学年高二下学期开学考理科数学试题安徽省江淮名校2020-2021学年高二下学期开学联考数学(理)试题陕西省西安市长安区第一中学2020-2021学年高二上学期期末数学(理)试题（已下线）专题9.10—立体几何—二面角2—2022届高三数学一轮复习精讲精练湖北省宜昌市示范高中教学协作体2021-2022学年高二上学期期中数学试题贵州省遵义市第五中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学（理）试题福建省福州第一中学2021-2022学年高一下学期期末考试数学试题吉林省松原市宁江区吉林油田高级中学2021-2022学年高二上学期期初数学考试试题（已下线）专题24 立体几何解答题最全归纳总结-1（已下线）第07讲 向量法求距离、探索性及折叠问题 (练）（已下线）1.2.4 二面角
