解题方法
1 . 如图，在长方体
中，
，点E为棱BC上靠近点C的三等分点，点F是长方形
内一动点（含边界），且直线
，EF与平面所成角的大小相等，则下列说法错误的是（ ）
中，，点E为棱BC上靠近点C的三等分点，点F是长方形内一动点（含边界），且直线，EF与平面所成角的大小相等，则下列说法错误的是（ ）A． 平面 | B．三棱锥 的体积为4 |
C．存在点F，使得 | D．线段 的长度的取值范围为 |
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2022-11-05更新
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841次组卷
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3卷引用：安徽省亳州市2020-2021学年高一上学期期末数学试题
2 . 如图，已知正方体的棱长为2，点
为
的中点，点
为正方形
上的动点，则（ ）
的棱长为2，点为的中点，点为正方形上的动点，则（ ）A．满足 平面 的点的轨迹长度为 |
B．满足 的点的轨迹长度为 |
C．存在唯一的点满足 |
D．存在点满足 |
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2022-07-05更新
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1379次组卷
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9卷引用：安徽省阜阳市阜阳一中2023-2024学年高二下学期开学检测数学试题
安徽省阜阳市阜阳一中2023-2024学年高二下学期开学检测数学试题广东省梅州市2021-2022学年高二下学期期末数学试题福建省福州第一中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题（已下线）1.3.2 空间向量运算的坐标表示（AB分层训练）-【冲刺满分】2023-2024学年高二数学重难点突破+分层训练同步精讲练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第03讲 空间向量及其运算的坐标表示（7大考点）-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（人教A版2019选择性必修第一册）河南省濮阳市2023-2024学年高二上学期9月大联考数学试题陕西省西安市长安区2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题贵州省都匀兴华中学2023-2024学年高二上学期阶段测试(一)数学试题福建省福州教育学院附属中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题
名校
3 . 如图，在棱长为1的正方体中，P是
上的动点，则（ ）
中，P是上的动点，则（ ）A．直线 与 是异面直线 |
B． 平面 |
C． 的最小值是2 |
D．当P与 重合时，三棱锥 的外接球半径为 |
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2021-08-01更新
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1685次组卷
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6卷引用：安徽省安庆市桐城中学2023届高三下学期第一次模拟数学试卷
安徽省安庆市桐城中学2023届高三下学期第一次模拟数学试卷福建省莆田市2020-2021学年高一下学期期末数学试题广东省广州市三校联考2021-2022学年高一下学期期中数学试题广东省广州市三校2022-2023学年高一下学期期中联考数学试题（已下线）第10讲空间直线、平面的平行（核心考点讲与练）-2021-2022学年高一数学考试满分全攻略（人教A版2019必修第二册）（原卷版）福建省南安市蓝园高级中学2022-2023学年高二下学期期末考试数学试题
名校
解题方法
4 . 在棱长为2的正方体中，点是对角线
上的点（点与
不重合），有以下四个结论：
①存在点，使得平面
平面
；
②存在点，使得
平面
；
③若
的周长为L，则L的最小值为
；
④若的面积为
，则
．
则正确的结论为（ ）
中，点是对角线上的点（点与不重合），有以下四个结论：①存在点
，使得平面平面；②存在点
，使得平面；③若
的周长为L，则L的最小值为；④若
的面积为，则．则正确的结论为（ ）
| A．①③ | B．①②③ | C．①②④ | D．②④ |
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2021-06-03更新
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2130次组卷
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8卷引用：安徽省合肥市第八中学2021届高三下学期高考模拟最后一卷理科数学试题
安徽省合肥市第八中学2021届高三下学期高考模拟最后一卷理科数学试题（已下线）专题10 立体几何-备战2022年高考数学（文）母题题源解密（全国乙卷）（已下线）热点08 立体几何-2022年高考数学【热点·重点·难点】专练（新高考专用）（已下线）专题19 立体几何综合小题必刷100题-【千题百练】2022年新高考数学高频考点+题型专项千题百练(新高考适用)（已下线）专题23 立体几何中的压轴小题-1吉林省实验中学2021-2022学年高三下学期最后一次模拟考试数学（理）试题（已下线）专题18 空间几何题综合问题（体积、面积、角度、距离、轨迹等）（选填题）-2（已下线）8.6.3平面与平面垂直 （第2课时） -【上好课】（人教A版2019必修第二册）
名校
5 . 如图，矩形ABCD中，AB＝2AD，E为边AB的中点，将△ADE沿直线DE翻折成△A1DE.若M为线段A1C的中点，则在△ADE翻折过程中，下面四个命题中不正确的是（ ）
| A．线段BM的长度是定值 |
| B．点M在某个球面上运动 |
| C．存在某个位置，使DE⊥A1C |
D．存在某个位置，使 平面A1DE |
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2020-08-13更新
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1627次组卷
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15卷引用：安徽省合肥市第七中学2020-2021学年高二上学期期中理科数学试题
安徽省合肥市第七中学2020-2021学年高二上学期期中理科数学试题2015届河南省郑州市高中毕业年级第二次质量预测理科数学试卷2015届河南省郑州市高中毕业年级第二次质量预测文科数学试卷2015-2016学年浙江省嘉兴市一中高二上12月月考数学卷2015-2016学年浙江慈溪中学高二2-10班上期中数学卷2016届浙江省嘉兴一中等高三第一次五校联考文科数学试卷2015-2016学年吉林毓文中学高一上期末数学试卷河南省郑州一中2017-2018上期高三数学（理科）一轮复习测试题（三）广东省佛山市第一中学2019-2020学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）专题06+立体几何-2021高考数学（理）高频考点、热点题型归类强化山西省长治市第二中学校2020-2021学年高二上学期第一次月考数学（理）试题山西省长治市第二中学校2020-2021学年高二上学期第一次月考数学（文）试题（已下线）第32练 直线、平面垂直的判定与性质-2021年高考数学（理）一轮复习小题必刷山西省怀仁市2020-2021学年高二上学期期末数学（理）试题（已下线）高一数学下学期期末精选50题（压轴版）-2021-2022学年高一数学考试满分全攻略（人教A版2019必修第二册）
名校
6 . 如图，矩形
中，
，
为边
的中点，沿
将
折起，点
折至
处（
平面），若为线段
的中点，则在折起过程中，下列说法错误的是（ ）
中，，为边的中点，沿将折起，点折至处（平面），若为线段的中点，则在折起过程中，下列说法错误的是（ ）A．始终有 //平面 |
B．不存在某个位置，使得 平面 |
C．三棱锥 体积的最大值是 |
D．一定存在某个位置，使得异面直线 与 所成角为 |
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2020-01-25更新
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1174次组卷
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7卷引用：安徽省淮北市第一中学2020届高三下学期最后一卷数学(理)试题
安徽省淮北市第一中学2020届高三下学期最后一卷数学(理)试题云南省玉溪市第一中学2019-2020学年高三上学期12月月考数学（理）试题（已下线）2020届高三12月第02期（考点07）（理科）-《新题速递·数学》湖北省恩施州清江外国语学校2019-2020学年高二上学期期末数学试题（已下线）专题02 从空间到平面，助力破解立体几何问题 (第四篇）-2020高考数学压轴题命题区间探究与突破（已下线）专题4.5 立体几何中探索性问题-玩转压轴题，进军满分之2021高考数学选择题填空题（已下线）考点突破08 立体几何初步-备战2022年高考数学一轮复习培优提升精炼（新高考地区专用）
名校
7 . 如图，在正方体中，是的中点，
在上，且
，点是侧面
（包括边界）上一动点，且
平面
，则
的取值范围是
中，是的中点，在上，且，点是侧面（包括边界）上一动点，且平面，则的取值范围是A． | B． | C． | D． |
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2017-08-11更新
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2336次组卷
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9卷引用：安徽省“皖南五十校”2016-2017学年高一下学期末联考数学试题
安徽省“皖南五十校”2016-2017学年高一下学期末联考数学试题浙江省嘉兴市第一中学2017-2018学年高二10月月考数学试题浙江省嘉兴一中2017-2018学年高二上学期10月月考数学试题河北省定州中学2017-2018学年高一（承智班）下学期第一次月考数学试题江西省南昌市第二中学2019-2020学年高二下学期第一次月考数学（理）试题四川省射洪中学校2020-2021学年高二上学期第一次月考数学（文）试题四川省射洪中学校2020-2021学年高二上学期第一次月考数学（理）试题（已下线）2.2.3 直线与平面平行的性质-2020-2021学年高一数学课时同步练（人教A版必修2）苏教版(2019) 必修第二册 过关斩将 第13章 13.2.4 平面与平面的位置关系 第1课时 两平面平行
