1 . 如图，已知四棱锥中，分别是的中点，底面，且

（1）证明：平面；
（2）若，求三棱锥的体积.

2 . 如图，四边形是正方形，平面，且．

（1）求证：平面；
（2）若，求直线与平面所成角的正弦值．

3 . 如图，正方形ABCD和菱形ACEF所在平面互相垂直，．四棱锥的体积是．

(1)求证：平面ABF；
(2)求AB的长度及四面体ABEF的体积．

4 . 如图，直四棱柱的底面是菱形，，，，分别是的中点.

(1)证明：平面.
(2)求平面与平面所成角的余弦值.

5 . 在如图所示的试验装置中，两个正方形框架，的边长都是1，且它们所在平面互相垂直，活动弹子分别在正方形对角线和上移动，且和的长度保持相等，记，活动弹子在上移动.

(1)求证：直线平面；
(2)a为何值时，的长最小?
(3)为上的点，求与平面所成角的正弦值的最大值.

6 . 如图甲，在平面五边形ABCDE中，，，，，，，，，垂足为H，将沿AD折起（如图乙），使得平面平面ABCD．

          
(1)求证：平面ABCD；
(2)在线段BE上是否存在点M，使得平面CDE？若存在，求的值；若不存在，请说明理由．

7 . 已知正方体的棱长为2，E，F分别是，的中点．求证：平面ADE．

8 . 已知是矩形所在平面外一点，，分别是，的中点，求证：平面.

9 . 如图，直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，M为BC的中点，，，．

(1)证明：A₁B∥平面AMC₁；
(2)求异面直线与所成的角．

10 . 如图，在长方体中，，分别是线段，的中点.

(1)证明：平面；
(2)若，直线与所成角的余弦值是，求四面体的体积.