1 . 如图，菱形和正方形所在平面互相垂直，，.

   
(1)求证：平面；
(2)若是线段上的动点，求平面与平面夹角的余弦值的取值范围.

2 . 如图所示的四棱锥的底面是一个等腰梯形，，且，是的中线，点是棱的中点．

(1)证明：平面．
(2)若平面平面，且，，求平面与平面所成锐二面角的余弦值．

3 . 如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，，分别为，的中点.设平面与平面的交线为.

（1）求证：平面；
（2）求证：；
（3）在棱上是否存在点（异于点），使得平面？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.

4 . 如图，已知四棱锥中，平面平面，底面为矩形，且，，，O为棱AB的中点，点E在棱AD上，且．

(1)证明：；
(2)在棱PB上是否存在一点F使平面？若存在，请指出点F的位置并证明；若不存在，请说明理由．

5 . 已知直四棱柱，，，，，．

   

(1)证明：直线平面；
(2)若该四棱柱的体积为，求的长．

6 . 如图，在四棱锥中，，，，点P在以AB为直径的半圆上（不包括端点），平面平面ABCD，E，F分别是BC，AP的中点.

(1)证明：平面PCD；
(2)当时，求直线EF与平面PBC所成角的正弦值.

7 . 如图，在四面体A-BCD中，AB⊥平面BCD，BC⊥CD，BC=2，∠CBD=，E、F、Q分别为BC、BD、AB边的中点，P为AD边上任意一点.

(1)证明：CP平面QEF.
(2)当二面角B-QF-E的平面角为时，求AB的长度.

8 . 直四棱柱，，，，，

(1)求证：平面；
(2)若四棱柱体积为36，求二面角大小的正切值

9 . 已知三棱锥中，△ABC，△ACD都是等边三角形，，E，F分别为棱AB，棱BD的中点，G是△BCE的重心．

(1)求异面直线CE与BD所成角的余弦值；
(2)求证：FG平面ADC．

10 . 如图，在四棱锥中，底面ABCD为正方形，且侧棱PA⊥底面ABCD，PA＝2AD．E，F，H分别是PA，PD，AB的中点，G为DF的中点．

(1)证明：平面BEF；
(2)求PC与平面BEF所成角的正弦值．