1 . 如图，在三棱柱中，平面，点，分别在棱和棱上，且为棱中点．
   
(1)求证：平面；
(2)若，求二面角的余弦值．

2 . 直四棱柱中，，，，，.
   
(1)求证：平面；
(2)若四棱柱的体积为36，求二面角的大小.（结果要求用反正切表示）

3 . 如图，平面，，，，，．
   
(1)求证：平面ADE；
(2)求直线与平面所成角的正弦值；

4 . 在棱长为2的正方体中，点M是对角线上的点（点M与A、不重合），则下列结论正确的是______________.（请填写序号）
   
①存在点M，使得平面平面；
②存在点M，使得平面；
③若的面积为S，则；
④若、分别是在平面与平面的正投影的面积，则存在点M，使得.

5 . 在四棱锥中，底面，且，四边形是直角梯形，且，，，，为中点，在线段上，且.

(1)求证：平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值；

6 . 已知正方体，点P满足，，，则下列结论正确的是（       ）

A．三棱倠的体积为定值

B．当时，平面

C．当时，存在唯一的点P，使得与直线的夹角为

D．当时，存在唯一的点P，使得平面

7 . 已知是三个不同的平面，是两条不同的直线，下列结论正确的是（       ）

A．若，则

B．若，则

C．若，则

D．，则

8 . 如图，平面，.
   
(1)求证：平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值；
(3)求平面与平面夹角的余弦值.

9 . 如图，菱形和正方形所在平面互相垂直，，.

   
(1)求证：平面；
(2)若是线段上的动点，求平面与平面夹角的余弦值的取值范围.

10 . 已知正方体的边长为4，点E是棱CD的中点，P为四边形内（包括边界）的一动点，且满足平面，则点P的轨迹长为（       ）

A．

B．2

C．

D．1