1 . 如图，四棱锥中，平面平面ABCD，四边形ABCD为菱形，为等边三角形，，M，N分别是PB，CD的中点.

(1)证明：平面PAD；
(2)若三棱锥的外接球的表面积为，求平面PBC与平面PCD夹角的余弦值.

2 . 如图所示，四棱锥S-ABCD的底面是正方形，每条侧棱的长都是底面边长的倍，P为侧棱SD上的点．
   
(1)求证：AC⊥SD；
(2)若SD平面PAC，则侧棱SC上是否存在一点E，使得BE平面PAC？若存在，求SE∶EC的值；若不存在，试说明理由．

3 . 如图，棱长为2的正方体中，P为线段上动点．
   
(1)证明：平面；
(2)当直线BP与平面所成的角正弦值为时，求点D到平面的距离．

4 . 如图，在直四棱柱中，，底面是直角梯形，，，，，，点为上一点，且．
   
(1)证明：平面平面．
(2)点是上一点，且平面，求四面体的体积．

5 . 已知正方体的棱长为2，点，分别是棱，的中点，若动点在正方形（包括边界）内运动，且平面，则线段的长度范围是_________．
   

6 . 如图所示，已知正方体的棱长为，点分别是棱的中点，点是侧面内一点（含边界）．若平面，则下列说法正确的有（       ）

A．点的轨迹为一条线段

B．三棱锥的体积为定值

C．的取值范围是

D．直线与所成角的余弦值的最小值为

7 . 如图，在正方体中，分别是棱的中点，设是线段上一动点.

(1)证明：//平面；
(2)求三棱锥的体积.

8 . 已知，是两条不同的直线，，是两个不同的平面，则下列说法不正确的为（       ）

A．若，，则

B．若，，则

C．若，，则或

D．若，，则或

9 . 如图，在几何体中，四边形是等腰梯形，四边形是正方形，且平面平面，，，，分别是，的中点．

(1)证明：平面；
(2)求二面角的余弦值．

10 . 如图，已知AB'C是边长为2的等边三角形，D是AB'的中点，DH⊥B′C，如图，将B'DH沿边DH翻折至BDH.

(1)在线段BC上是否存在点F，使得AF∥平面BDH？若存在，求的值；若不存在，请说明理由；
(2)若平面BHC与平面BDA所成的二面角的余弦值为，求三棱锥B-DCH的体积.