1 . 如图，在直角梯形中，，，，直角梯形可以通过直角梯形以直线为轴旋转得到，且平面平面.

（1）求证：；
（2）设、分别为、的中点，为线段上的点（不与点重合）.
（i）若平面平面，求的长；
（ii）线段上是否存在，使得直线平面，若存在求的长，若不存在说明理由.

2 . 已知直线，和平面，，且，，则“，”是“”的__________条件.(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”

4 . 下列命题中错误的是（ ）

A．过平面外一点可以作无数条直线与平面平行

B．与同一个平面所成的角相等的两条直线必平行

C．若直线垂直平面内的两条相交直线，则直线必垂直平面

D．垂直于同一个平面的两条直线平行

5 . 如图，在长方体中，底面是边长为的正方形，侧棱长为，、、、分别是棱、、、中点，是底面内一动点，若直线与平面不存在公共点，则三角形面积的最小值为______.

6 . 在四棱锥中，底面，底面是正方形，，三棱柱的顶点都位于四棱锥的棱上，已知分别是棱的中点，则三棱柱的体积为__________．

7 . 在正方体中中，，点在棱上，点在棱上，且平面平面.若，则三棱锥外接球的表面积为__________．

8 . 如图，在多面体中，平面平面，四边形为平面四边形.

（1）求证：平面；
（2）若四边形为菱形，，，，求三棱锥的体积.

9 . 已知是四条直线，若，则（       ）

A．且	B．中任意两条可能都不平行
C．或	D．中至多有一对直线互相平行

10 . 如图，在四棱锥中，侧面底面，为正三角形，，，点，分别为线段、的中点，、分别为线段、上一点，且，.

(1)确定点的位置，使得平面；
(2)点为线段上一点，且，若平面将四棱锥分成体积相等的两部分，求三棱锥的体积.