1 . 如图，已知正方体的棱长为2，点是内（包括边界）的动点，则下列结论中正确的序号是_____.（填所有正确结论的序号）

①若，则平面；
②若，则直线与所成角的余弦值为；
③若，则的最大值为；
④若平面与正方体各个面都相交，且，则截面多边形的周长一定为.

2 . 如图，正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为2，E是棱AB的中点，F是侧面AA₁D₁D内一点，若EF∥平面BB₁D₁D，则EF长度的范围为

A．

B．

C．

D．

3 . 如图，在正四棱锥中，，已知，，其中分别为的中点.

(1)证明：；
(2)求二面角的正弦值.

4 . 如图，在棱长为1的正方体中，P为正方形内（包括边界）的一动点，E，F分别为棱的中点，若直线与平面无公共点，则线段的长度范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 设a，b是不同的直线，，是两个不同的平面，给出下列结论：
①若，b∥，∥，则a∥b；
②若，，，则；
③若，A∈，过点A作直线l∥，则；
④平行于同一个平面的两个平面平行．
其中所有正确结论的序号是________．

7 . 如图，在四棱锥中，平面PAD，，E，F，H，G分别是棱PA，PB，PC，PD的中点．

(1)求证：；
(2)判断直线EF与直线GH的位置关系，并说明理由．

8 . 设m，n是空间两条不同直线，，是空间两个不同平面，则下列选项中正确的是（       ）

A．当时，“”是“”的充分不必要条件

B．当时，“”是“”的充分不必要条件

C．当时，“”是“”的必要不充分条件

D．当时，“”是“”的必要不充分条件

9 . 已知正方体ABCD−A₁B₁C₁D₁，O₁为底面A₁B₁C₁D₁的中心．求证：

(1)平面AB₁D₁//平面C₁BD；
(2)求直线D₁A与BA₁所成角．

10 . 如图，在棱长均为2的正三棱柱中，点是侧棱的中点，点、分别是侧面、底面内的动点，且平面，平面，则点的轨迹的长度为__．