1 . 如图，在四棱锥中，底面是矩形，平面平面分别为棱的中点.求证：

（1）平面；
（2）平面.

2 . 如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，，侧面底面，,, 分别为的中点，点在线段上．

（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）若为的中点，求证：平面；
（Ⅲ）当时，求四棱锥的体积．

3 . 如图，已知矩形ABCD是圆柱O₁O₂的轴截面，N在上底面的圆周O₂上，AC、BD相交于点M；

（1）求证：CN⊥平面ADN；
（2）已知圆锥MO₁和圆锥MO₂的侧面展开图恰好拼成一个半径为2的圆，直线BC与平面CAN所成角的正切值为，求异面直线AB与DN所成角的值．

4 . 如图，在四棱锥中，底面为矩形，平面，点在线段上，平面．

（1）求证：平面；
（2）若，，求二面角的大小．

5 . 如图，是圆的直径，点是圆上异于的点，垂直于圆所在的平面，且．

（Ⅰ）若为线段的中点，求证平面；
（Ⅱ）求三棱锥体积的最大值；
（Ⅲ）若，点在线段上，求的最小值．

6 . 如图，四棱锥的底面为菱形，平面，，分别为的中点，．

（1）求证：平面．
（2）求三棱锥的体积．

7 . 　　　如图，在四棱锥P-ABCD中，则面PAD⊥底面ABCD，侧棱PA=PD＝，底面ABCD为直角梯形，其中BC∥AD，AB⊥AD，AD=2AB=2BC=2，O为AD中点．

（Ⅰ）求证：PO⊥平面ABCD；
（Ⅱ）求异面直线PB与CD所成角的大小；
（Ⅲ）线段AD上是否存在点Q，使得它到平面PCD的距离为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

8 . 如图，四棱柱的所有棱长都相等， ，四边形和四边形 为矩形．

（1）证明：底面 ；
（2）若，求二面角 的余弦值．

9 . 如图，在四棱锥中，底面是平行四边形， 平面是的中点.
   
(1)求证: 平面；
(2)试在线段上确定一点,使平面,并求三棱锥的体积.

10 . 如图1四边形中，是的中点，将图1沿直线折起，使得二面角为60°．如图2．

（1）求证：；
（2）求直线与平面所成角的余弦值．