23-24高二下·上海·期末
1 . 如图，在长方体
中，已知
，
，点
为棱
的中点．求直线
与平面
所成角的正切值．
中，已知，，点为棱的中点．求直线与平面所成角的正切值．
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名校
解题方法
2 . 在棱长为1的正方体中，点F是棱
的中点，P是正方体表面上的一点，若
，则线段
长度的最大值为________ ．
中，点F是棱的中点，P是正方体表面上的一点，若，则线段长度的最大值为
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3 . 如图，在三棱锥
中，
，
，点O是AC的中点．
平面ABC；
(2)点M在棱BC上，且
，求二面角
的大小．
中，，，点O是AC的中点．
平面ABC；(2)点M在棱BC上，且
，求二面角的大小．
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名校
4 . 在三棱锥中，
，
平面
，点
在平面内，且满足平面
平面
，
．
；
(2)当二面角
的余弦值为
时，求三棱锥
的体积．
中，，平面，点在平面内，且满足平面平面，．
；(2)当二面角
的余弦值为时，求三棱锥的体积．
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2024-06-11更新
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613次组卷
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2卷引用：上海市建平中学2024届高三下学期三模考试数学试题
名校
解题方法
5 . 已知正四面体
的棱长为3，点在棱
上，点
在线段
上，且
.在棱的中点处，求证：
平面
；
(2)如图2，若
，求三棱锥
的体积；
(3)如图3，当点在棱上移动时，求线段
长度的最小值.
的棱长为3，点在棱上，点在线段上，且.
在棱的中点处，求证：平面；(2)如图2，若
，求三棱锥的体积；(3)如图3，当点
在棱上移动时，求线段长度的最小值.
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名校
解题方法
6 . 在空间四边形ABCD中，
.
(1)求证:平面
平面ABC;
(2)对角线BD上是否存在一点，使得直线AD与平面ACE所成角为
.若存在求出
的值，若不存在说明理由.
.(1)求证:平面
平面ABC;(2)对角线BD上是否存在一点
，使得直线AD与平面ACE所成角为.若存在求出的值，若不存在说明理由.
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2024-06-01更新
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545次组卷
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2卷引用：上海市 位育中学2023-2024学年高三下学期三模数学试题
名校
解题方法
7 . 如图，在三棱柱
中，侧棱垂直于底面，
，，分别是
，
的中点．
平面
；
(2)当
，求异面直线与
所成角．
中，侧棱垂直于底面，，，分别是，的中点．
平面；(2)当
，求异面直线与所成角．
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名校
解题方法
8 . 如图，长方体中，
，
与底面
所成的角为
．
平面
；
(2)求异面直线
与
所成角的大小．
中，，与底面所成的角为．
平面；(2)求异面直线
与所成角的大小．
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名校
9 . 如图，在直三棱柱中，
，
，若与平面所成的角为
，则四棱锥
的体积__________ ．
中，，，若与平面所成的角为，则四棱锥的体积
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解题方法
10 . 如图，已知点
在圆柱
的底面圆
的圆周上，
为圆的直径.
；
(2)若
，
，圆柱的体积为
，求异面直线
与
所成角的大小.
在圆柱的底面圆的圆周上，为圆的直径.
；(2)若
，，圆柱的体积为，求异面直线与所成角的大小.
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