名校
1 . 如图所示，四棱台
，底面
为一个菱形，且
. 底面与顶面的对角线交点分别为
，
. 
，
，
与底面夹角余弦值为
.
平面；
(2)现将顶面绕旋转
角，旋转方向为自上而下看的逆时针方向. 此时使得底面与
的夹角正弦值为
，此时求的值(
)；
(3)求旋转后与
的夹角余弦值.
，底面为一个菱形，且. 底面与顶面的对角线交点分别为，. ，，与底面夹角余弦值为.
平面；(2)现将顶面绕
旋转角，旋转方向为自上而下看的逆时针方向. 此时使得底面与的夹角正弦值为，此时求的值()；(3)求旋转后
与的夹角余弦值.
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名校
2 . 如图所示，已知四棱锥
，满足
为
中点
，
，
．
(1)求证
平面
(2)若
与夹角的余弦值为
，且
，求
与平面
夹角的正弦值
，满足为中点，，． (1)求证
平面(2)若
与夹角的余弦值为，且，求与平面夹角的正弦值
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2023-09-29更新
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783次组卷
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4卷引用：浙江省名校协作体2022-2023学年高二下学期联考数学试题
浙江省名校协作体2022-2023学年高二下学期联考数学试题辽宁省大连市第八中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题（已下线）难关必刷01 空间向量的综合应用-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）2023-2024学年高二上学期数学期末预测能力卷（人教A版2019）
3 . 在三棱柱
中，四边形
是菱形，
是等边三角形，点
是线段
的中点，
．
平面
；
(2)若平面
平面
，求直线
与平面
所成角的正弦值．
中，四边形是菱形，是等边三角形，点是线段的中点，．
平面；(2)若平面
平面，求直线与平面所成角的正弦值．
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2023·全国·模拟预测
4 . 如图，在四棱锥
中，四边形ABCD是菱形，且
，
，F是线段AD的中点.
(1)求证：平面
平面EFB；
(2)若
，求二面角
的正弦值.
中，四边形ABCD是菱形，且，，F是线段AD的中点.(1)求证：平面
平面EFB；(2)若
，求二面角的正弦值.
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5 . 如图，四面体ABCD中，等边三角形，
，且
.
(1)记AC中点为M，若面
面ABD，求证：
面ADC；
(2)当二面角
的大小为
时，求直线AD与平面BCD所成角的正弦值.
等边三角形，，且. (1)记AC中点为M，若面
面ABD，求证：面ADC；(2)当二面角
的大小为时，求直线AD与平面BCD所成角的正弦值.
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6 . 如图，在正三棱台中，
，D，E分别为，
的中点.
(1)证明：
平面
；
(2)设P，Q分别为棱AB，BC上的点，且
，D，P，Q均在平面
上，若
与的面积比为3:8，
（i）证明：
（ii）求与平面
所成角的正弦值.
中，，D，E分别为，的中点. (1)证明：
平面；(2)设P，Q分别为棱AB，BC上的点，且
，D，P，Q均在平面上，若与的面积比为3:8，（i）证明：
（ii）求
与平面所成角的正弦值.
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名校
解题方法
7 . 如图，在四棱锥中，底面四边形的边长均为2，且
，棱
的中点为.
(1)求证：
平面；
(2)若
的面积是
，求点
到平面
的距离.
中，底面四边形的边长均为2，且，棱的中点为.(1)求证：
平面；(2)若
的面积是，求点到平面的距离.
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2023-04-10更新
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1376次组卷
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3卷引用：浙江省台州市第一中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题
名校
解题方法
8 . 如图，正三棱柱中，
，
，点
为
的中点．
(1)求证：
平面
；
(2)求三棱锥
的体积．
中，，，点为的中点． (1)求证：
平面；(2)求三棱锥
的体积．
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2023-06-17更新
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1086次组卷
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2卷引用：浙江省台州市?海协作体2022-2023学年高一下学期期中联考数学试题
解题方法
9 . 在四棱锥中，底面为正方形，
平面
，
．
(1)求证：平面
平面
；
(2)若
是
中点，求直线
与平面
所成角的正弦值．
中，底面为正方形，平面，． (1)求证：平面
平面；(2)若
是中点，求直线与平面所成角的正弦值．
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2023-06-17更新
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537次组卷
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5卷引用：浙江省杭州市余杭高级中学等四校2022-2023学年高二下学期3月联考数学试题
浙江省杭州市余杭高级中学等四校2022-2023学年高二下学期3月联考数学试题（已下线）第11讲 用空间向量研究距离、夹角问题11种常见考法归类-【暑假自学课】2023年新高二数学暑假精品课（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第一章：空间向量与立体几何章末综合检测卷-【题型分类归纳】2023-2024学年高二数学同步讲与练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第一章 空间向量与立体几何 章末重难点归纳总结-2023-2024学年高二数学《一隅三反》系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第08讲 拓展二：直线与平面所成角的传统法与向量法(含探索性问题）（6类热点题型讲练）
10 . 在矩形中，AB＝4，AD＝2．点
分别在
上，且AE＝2，CF＝1．沿
将四边形
翻折至四边形
，点
平面
．
(1)求证：
平面
；
(2)求异面直线与
所成的角；
(3)在翻折的过程中，设二面角
的平面角为，求
的最大值．
中，AB＝4，AD＝2．点分别在上，且AE＝2，CF＝1．沿将四边形翻折至四边形，点平面．(1)求证：
平面；(2)求异面直线
与所成的角；(3)在翻折的过程中，设二面角
的平面角为，求的最大值．
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