名校
解题方法
1 . 《九章算术·商功》:“斜解立方,得两壍堵.斜解壍堵,其一为阳马,一为鳖臑.阳马居二,鳖臑居一,不易之率也.合两鳖臑三而一,验之棊,其形露矣.”即将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马,将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑.如图所示为鳖臑
,
平面
,
,
,
分别在棱
,
上,且
,
.若
,则三棱锥
外接球的体积为( )
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![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/7/6/f12eb090-36ff-4265-a83b-3b76f31bb3ed.png?resizew=126)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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名校
解题方法
2 . 蹴鞠(如图所示),又名蹴球、蹴圆、筑球、踢圆等,蹴有用脚蹴、踢、蹋的含义,鞠最早系外包皮革、内实米糠的球.因而蹴鞠就是指古人以脚蹴、蹋、踢皮球的活动,类似今日的足球.2006年5月20日,蹴鞠已作为非物质文化遗产经国务院批准列入第一批国家非物质文化遗产名录,已知某鞠的表面上有四个点A,B,C,D,四面体ABCD的体积为
,BD经过该鞠的中心,且
,
,则该鞠的表面积为( )
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A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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2023-04-15更新
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2365次组卷
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15卷引用:重庆市2023届高三考前押题数学试题
重庆市2023届高三考前押题数学试题湖南省新高考教学教研联盟2023届高三下学期4月第二次联考数学试题(已下线)押新高考第5题 数学新文化(已下线)湖南省新高考教学教研联盟2023届高三下学期4月第二次联考数学试题变式题6-10专题14空间向量与立体几何(单选填空题)第13章 立体几何初步(B卷·能力提升)-【单元测试】2022-2023学年高一数学分层训练AB卷(苏教版2019必修第二册)(已下线)期末模拟试卷02-期中期末考点大串讲天津市滨海新区塘沽第一中学2023届高三三模数学试题湖南省岳阳市2022-2023学年高二下学期期末数学试题陕西省西安市雁塔区第二中学2022-2023学年高二下学期第二次阶段性测评理科数学试题陕西省西安市雁塔区第二中学2022-2023学年高二下学期第二次阶段性测评文科数学试题陕西师范大学附属中学渭北中学2022-2023学年高二下学期5月月考理科数学试题天津市北辰区第四十七中学2024届高三上学期第二次阶段性检测数学试题(已下线)黄金卷07(2024新题型)(已下线)信息必刷卷03(天津专用)
名校
3 . 《九章算术》中将底面为直角三角形且侧棱垂直于底面的三棱柱称为“堑堵”;底面为矩形,一条侧棱垂直于底面的四棱锥称之为“阳马”;四个面均为直角三角形的四面体称为“鳖臑”.如图,在堑堵
中,
,且
.下列说法错误 的是( )
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A.四棱锥![]() |
B.四面体![]() |
C.四棱锥![]() ![]() |
D.过A点作![]() ![]() ![]() |
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2022-06-19更新
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2745次组卷
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13卷引用:重庆市部分学校2023-2024学年高一下学期5月月考数学试题
重庆市部分学校2023-2024学年高一下学期5月月考数学试题北京市八一学校2021-2022学年高一6月月考数学试题黑龙江省齐齐哈尔市第八中学2022-2023学年高二上学期开学考试数学试题内蒙古赤峰二中2022-2023学年高二上学期第一次月考(11月)数学(理)试题(已下线)第八章 立体几何初步 讲核心 02四川省达州市万源中学2022-2023学年高二下学期入学考试数学(文科)试题上海市崇明区2023届高三4月二模数学试题(已下线)专题07 空间向量与立体几何上海市位育中学2023届高三下5月高考模拟数学试题上海市进才中学2024届高三上学期10月月考数学试题上海市静安区回民中学2024届高三上学期12月阶段性测试数学试题四川省成都市川大附中新城分校2024届高三下学期开学考试数学(理)试题(已下线)专题1 鳖臑阳马 巧用性质 练
名校
4 . 《九章算术》中,将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马,将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑.如图,在阳马
中,侧棱
底面
,且
,过棱
的中点
,作
交
于点
,连接
.试判断四面体
是否为鳖臑,若是,写出其每个面的直角(只需写出结论);若不是,说明理由;
(2)记阳马
的体积为
,四面体
的体积为
,求
的值;
(3)若面
与面
所成二面角的大小为
,求
的值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0585b6c0f156eecf9662b9846d4eb693.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5a1b49f64e0065edad868b25e9fcada3.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9a4a6a1e70241d600bc6c104313eac61.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a0ed1ec316bc54c37c4286c208f55667.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4b9239dd73df715a39ae6f3f69f14a92.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/debf429cadb7fd7aa34fb553476efcb4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dfc50ecfa45216f8d098662452cf8d08.png)
(2)记阳马
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0585b6c0f156eecf9662b9846d4eb693.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c4764374bd2fb78e59cd0b283637baeb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/36e1e4ea140260a790885868bc7a94f2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c63055a5d6916f99d07fede49120753f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f737b04ce09bc7e1ed86dc9b3c85203b.png)
(3)若面
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/134ef0b1a2669a09f05bd4dc2496f706.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54625f5af5647c5dad88675510c4711b.png)
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2022-02-14更新
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1078次组卷
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6卷引用:重庆市四川外国语大学附属外国语学校(重庆外国语学校)2023-2024学年高一下学期5月月考数学试题
重庆市四川外国语大学附属外国语学校(重庆外国语学校)2023-2024学年高一下学期5月月考数学试题上海市奉贤区致远高级中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题湖北省武汉市华中师范大学第一附属中学2021-2022学年高一下学期期中模拟检测数学试题(已下线)专题09 立体几何中的角度、距离、体积问题-2021-2022学年高一数学下学期期末必考题型归纳及过关测试(人教A版2019)河南省顶级名校2021-2022学年高一下学期5月月考数学试题 (已下线)第六章 突破立体几何创新问题 专题一 交汇中国古代文化 微点1 与中国古代文化遗产有关的立体几何问题(一)【基础版】
名校
5 . 《九章算术》中,将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马,如图,已知在正方体
中,
,E为
的中点,F为
的中点,
.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/5/12/2719514873290752/2771118035910656/STEM/29f30388-10cc-4c7c-a8ff-f3beab21e0d5.png?resizew=264)
(1)求证:四棱锥
为阳马;
(2)求平面
与平面
所成二面角的大小.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e09725691ee7851f54c0dee86b2bf55.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fcd0ced286a0fbc7e4862f8147264277.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2777840758e70e7dbbc18cef8f3d6d2b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/22adbc0da438220f9cace11b629d799b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d19bfc3ea403f00432a246a0a49de0b8.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/5/12/2719514873290752/2771118035910656/STEM/29f30388-10cc-4c7c-a8ff-f3beab21e0d5.png?resizew=264)
(1)求证:四棱锥
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9b68b334b6eaa7fbad0348def4d69fa6.png)
(2)求平面
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c94cc30d46b4538a4c86064df7460356.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e7fc27d6532ce61d828aaea947ead359.png)
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2021-07-24更新
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1185次组卷
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6卷引用:重庆市第八中学2021届高三下学期适应性月考卷(七)数学试题
重庆市第八中学2021届高三下学期适应性月考卷(七)数学试题(已下线)专题19 空间向量与立体几何(解答题)-备战2022年高考数学(理)母题题源解密(全国甲卷)2022届高三下学期“最后一卷”系列联考(新高考Ⅰ卷)数学试题空间向量与立体几何中的高考新题型2023版 北师大版(2019) 选修第一册 名师精选卷 第十一单元 向量在立体几何中的应用 B卷江苏省南通市如皋市2022-2023学年高二下学期期末模拟数学试题
名校
解题方法
6 . 《九章算术》中将底面为直角三角形且侧棱垂直于底面的三棱柱称为“堑堵”;底面为矩形,一条侧棱垂直于底面的四棱锥称之为“阳马”,四个面均为直角三角形的四面体称为“鳖臑”,如图在堑堵
中,
,且
.下列说法错误的是( )
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/5/11/2718818700648448/2764574497996800/STEM/b57dd21ab0a4419fa1b6f4290236e33d.png?resizew=175)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/42d3a82b8e587ee890467835bc4e854c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/615fc8790237a1b09af51d6bcad6b595.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4339a40ae9d1947ec3a4b3e2fa3a16cd.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/5/11/2718818700648448/2764574497996800/STEM/b57dd21ab0a4419fa1b6f4290236e33d.png?resizew=175)
A.四棱锥![]() |
B.四面体![]() |
C.四棱锥![]() ![]() |
D.过A点分别作![]() ![]() ![]() |
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2021-07-15更新
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3950次组卷
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26卷引用:重庆市第八中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题
重庆市第八中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题山东省实验中学2020届高三6月模拟考试数学试题(已下线)第08章+立体几何初步(B卷提高篇)-2020-2021学年高一数学必修第二册同步单元AB卷(新教材人教A版)山东省滨州市博兴县第三中学2020-2021学年高三7月模拟考试数学试题福建省三明第一中学2020-2021学年高二上学期第一次月考数学试题(已下线)必刷卷04-2021年高考数学考前信息必刷卷(新高考地区专用)(已下线)必刷卷02-2021年高考数学考前信息必刷卷(山东专用)湖南师范大学附属中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题湖南省岳阳市临湘市2020-2021学年高一下学期期末数学试题辽宁省六校2021-2022学年高二上学期期初联考数学试题北京市中国人民大学附属中学2021-2022学年高二10月统练数学试题(一)吉林省长春市十一高中2021-2022学年高三上学期第二学程考试数学(理)试题湖北省武汉市江夏实验高级中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题(已下线)第八章 立体几何初步单元自测卷(一)广东省培正四校2021-2022学年高一下学期联考数学试题江苏省无锡市市北高级中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题山西省太原师范学院附属中学、太原市师苑中学校2021-2022学年高一下学期第四次联考数学试题安徽省池州市第一中学2021-2022学年高一下学期5月月考数学试题广东省佛山市南海区南海执信中学2022-2023学年高二上学期开学考试数学试题河南省濮阳市第一高级中学2022-2023学年高二上学期第一次质量检测数学试题黑龙江省佳木斯市第十二中学(佳木斯市建三江第一中学)2021-2022学年高一下学期期末数学试题福建省德化一中、永安一中、漳平一中三校协作2023届高三上学期12月联考数学试题湖南省怀化市雅礼实验学校2022-2023学年高二上学期期中数学试题(已下线)第八章 立体几何初步 (练基础)河南省信阳市浉河区新时代学校2021-2022学年高一下学期第三次月考数学试题河南省济源市英才学校2022-2023学年高二上学期期末数学试题
名校
解题方法
7 . 在《九章算术》中,将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑.如图,在鳖臑
中,
平面
,
,且
,过点
分别作
于点
,
于点
,连结
,当
的面积最大时,![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4cc216d456790748fda154e2c73d0c4b.png)
__________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/63397cda22cb1fad59cf966dfb588643.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ccd4fd4b7a4d6b8ca0c5827c055a9ce7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7bef5239ddbb0972700ce01daf9ee7cf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/080db3af81b29ed10144a1c2e2a4fb8a.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fbfbaf73297240eb116f22489519895a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f392902d611863c6908a48e696e7bd8f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a0ed1ec316bc54c37c4286c208f55667.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/49b50357a6545cae8348e3059312f520.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9f201a40fedca4ad14db193f4db2127e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4cc216d456790748fda154e2c73d0c4b.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/30/7315f9b0-25cd-45ce-a57c-47b82c6f1b21.png?resizew=140)
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423次组卷
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4卷引用:重庆市育才中学2020届高三下学期3月月考数学(理)试题
重庆市育才中学2020届高三下学期3月月考数学(理)试题浙江省杭州市西湖区杭州学军中学2019-2020学年高二上学期期末数学试题(已下线)【新东方】新东方高二数学试卷291(已下线)【新东方】高中数学20210304-002