解题方法
1 . 如图，在三棱柱
中，侧棱垂直于底面，
分别是
的中点.
(1)求证：
平面
； 平面
平面；
(2)求证：
平面
；
(3)求三棱锥
的体积.
中，侧棱垂直于底面，分别是的中点.(1)求证：
平面； 平面平面；(2)求证：
平面；(3)求三棱锥
的体积.
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2 . 如图，
都与正方形
所在平面垂直，
， 
（Ⅰ）求证：
⊥平面
;
（Ⅱ）过点
与平面
平行的平面交
于点
，求
的值.
都与正方形所在平面垂直，， （Ⅰ）求证：
⊥平面;（Ⅱ）过点
与平面平行的平面交于点，求的值.
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3 . 若图，在三棱柱中，平面
平面
，且
和
均为正三角形.
（1）在
上找一点
，使得
平面
，并说明理由.
（2）若的面积为
，求四棱锥
的体积.
中，平面平面，且和均为正三角形.（1）在
上找一点，使得平面，并说明理由.（2）若
的面积为，求四棱锥的体积.
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4 . 如图1，在
中，
，
、分别为
，
的中点，点
为线段
上一点，将
沿
折起到
的位置，使
，如图2.
(I)求证：∥平面
；(II)求证：
；
(Ⅲ)若
为线段
中点，求证：
⊥平面
中，，、分别为，的中点，点为线段上一点，将沿折起到的位置，使，如图2.(I)求证：
∥平面；(II)求证：；(Ⅲ)若
为线段中点，求证：⊥平面
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5 . 四棱锥
，侧面
为边长为
的正三角形，底面为对角线互相垂直的等腰梯形，
为
的中点，
．
（Ⅰ）求证：
；
（Ⅱ）若
的面积为
，求三棱锥
的体积．
，侧面为边长为的正三角形，底面为对角线互相垂直的等腰梯形，为的中点，．（Ⅰ）求证：
；（Ⅱ）若
的面积为，求三棱锥的体积．
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12-13高一上·福建莆田·期末
6 . 如图，正四棱锥中，侧棱
与底面所成角的正切值为
．
（1）求侧面
与底面所成二面角的大小；
（2）若是
中点，求异面直线与
所成角的正切值．
中，侧棱与底面所成角的正切值为 ．（1）求侧面
与底面所成二面角的大小；（2）若
是中点，求异面直线与所成角的正切值．
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7 . 右图为一简单组合体，其底面为正方形，
平面，
，且
.
（1）若
为线段的中点，求证：
平面
；
（2）求该几何体的体积；
为正方形，平面，，且.（1）若
为线段的中点，求证：平面；（2）求该几何体的体积；
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8 . 已知
为两个不同平面，
为两条不同直线，以下说法正确的是
为两个不同平面，为两条不同直线，以下说法正确的是A．若 ，则 |
B．若 ，则 |
C．若 ，则 |
D．若 ，则 |
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9 . 如图，在三棱柱中，
平面，
， 
．
（Ⅱ）试探究线段
上的点的位置，使得平面
与平面
所成的二面角的余弦值为
.
中，平面，， ．（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）试探究线段
上的点的位置，使得平面与平面所成的二面角的余弦值为.
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解题方法
10 . 如图，直三棱柱的底面是边长为
正三角形，
，为
的中点．
（1）求证：
；
（2）在棱
上是否存在点，使得
平面
？若存在，确定点的位置；若不存在，说明理由．
的底面是边长为正三角形，，为的中点．（1）求证：
；（2）在棱
上是否存在点，使得平面？若存在，确定点的位置；若不存在，说明理由．
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