1 . 如图，三角形PDC所在的平面与长方形ABCD所在的平面垂直，.点E是边的中点.点F，G分别在线段，BC上，且.求直线与直线所成角的余弦值.

2 . 中国古代数学著作《九章算术》中记载了一种被称为“曲池”的几何体.该几何体是上、下底面均为扇环形的柱体（扇环是指圆环被扇形截得的部分）.在如图所示的“曲池”中，平面，延长，相交于点，，，为弧的中点.

(1)证明：；
(2)若，求直线与平面所成角的正弦值.

3 . 如图，平行六面体中，与交于点，底面是边长为的正方形，且底面．

(1)证明：；
(2)若二面角的正切值为，求直线与平面所成角的余弦值．

4 . 如图，在三棱台中，上､下底面是边长分别为4和6的等边三角形，平面，设平面平面，点分别在直线和直线上，且满足.

(1)证明：平面；
(2)若直线和平面所成角的余弦值为，求该三棱台的体积.

5 . 如图所示，正方形所在平面与梯形所在平面垂直，，，，，．

(1)证明：平面；
(2)在线段（不含端点）上是否存在一点，使得平面与平面夹角的余弦值为，若存在求出的值，若不存在请说明理由．

6 . 如图，在四棱锥中，，，平面平面为中点．

   

(1)求证：平面；
(2)点在棱上，与平面所成角的正弦值为，求平面与平面夹角的余弦值．

7 . 如图，在三棱锥中，，，为正三角形，为的中点，，.

(1)求证：平面；
(2)求与平面所成角的正弦值.

8 . 如图，是正三角形的一条中位线，将沿折起，构成四棱锥，为的中点，则（       ）

A．平面

B．平面

C．若平面平面，则在某个特定的坐标系下，的一个方向向量可以为

D．若，则在某个特定的坐标系下，平面的一个法向量可以为

9 . 如图，在四棱锥中，平面ABCD，底面ABCD为梯形，，，，．

   

(1)在侧面PBC中能否作出一条线段，使其与AD平行？如果能，请写出作图过程并给出证明；如果不能，请说明理由；
(2)若四棱锥的体积是，求直线BP与平面PCD所成角的大小．