名校
解题方法
1 . 如图，已知正方体
的棱长为1，若点E、F是正方形
内（包括边界）的动点，若
，
，则下列结论正确的是（ ）
的棱长为1，若点E、F是正方形内（包括边界）的动点，若，，则下列结论正确的是（ ）A．点E到 的最大距离为 |
| B．点F的轨迹是一个圆 |
C． 的最小值为 |
D．直线 与平面 所成角的正弦值的最大值为 |
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2 . 如图；正方体
的棱长为2，
是侧面
上的一个动点（含边界）；点
在棱
上；则下列结论正确的有（ ）
的棱长为2，是侧面上的一个动点（含边界）；点在棱上；则下列结论正确的有（ ）
A．若 ；沿正方体的表面从点 到点的最短距离为 |
B．若，三棱锥 的外接球表面积为 |
C．若 ； ，则点的运动轨迹长度为 |
D．若；平面 被正方体截得截面面积为 |
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2023-07-05更新
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1067次组卷
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3卷引用：重庆市巴蜀中学校2022-2023学年高一下学期期末数学试题
名校
3 . 在三棱锥
中，
.记二面角
、
、
的大小分别为
、
、
，V为三棱锥的体积，则下列结论正确的是（ ）
中，.记二面角、、的大小分别为、、，V为三棱锥的体积，则下列结论正确的是（ ）A． |
B． |
C． |
D． |
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解题方法
4 . 《九章算术·商功》：“斜解立方，得两壍堵.斜解壍堵，其一为阳马，一为鳖臑.阳马居二，鳖臑居一，不易之率也.合两鳖臑三而一，验之棊，其形露矣.”即将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑.如图所示为鳖臑
，
平面
，
，
，
分别在棱
，
上，且
，
.若
，则三棱锥
外接球的体积为（ ）
，平面，，，分别在棱，上，且，.若，则三棱锥外接球的体积为（ ） A． | B． | C． | D． |
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名校
5 . 如图，在矩形
中，
，
，
为
的中点，现分别沿
、将
、
翻折，使点、重合，记为点，翻折后得到三棱锥，则（ ）
中，，，为的中点，现分别沿、将、翻折，使点、重合，记为点，翻折后得到三棱锥，则（ ） A． 平面 |
B．三棱锥的体积为 |
C．直线 与直线所成角的余弦值为 |
D．三棱锥外接球的半径为 |
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2023-07-03更新
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893次组卷
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2卷引用：重庆市主城区七校2022-2023学年高一下学期期末联考数学试题
名校
解题方法
6 . 如图，正方体的棱长为2，点是线段
的中点，点是正方形
所在平面内一动点，下列说法正确的是（ ）
的棱长为2，点是线段的中点，点是正方形所在平面内一动点，下列说法正确的是（ ）A．若点是线段的中点，则 |
B．若点 是线段 的中点，则 平面 |
C．若 平面，则点轨迹在正方形内的长度为 |
| D．若点到的距离与到的距离相等，则点轨迹是抛物线 |
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7 . 在正方体中，点P在线段
上运动，则下列结论正确的有（ ）
中，点P在线段上运动，则下列结论正确的有（ ）A．直线 平面 |
B．三棱锥 体积为定值 |
C．异面直线 与 所成角的取值范围是 |
D．直线 与平面所成角的正弦值的最小值为 |
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8 . 在长方体中，
，
，为棱上的动点（不包含端点），则（ ）
中，，，为棱上的动点（不包含端点），则（ ）A．四面体 的体积恒为 |
B．直线 与平面 所成角一定小于 |
C．存在点使得 平面 |
D．存在点使得 |
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解题方法
9 . 为了求一个棱长为的正四面体的体积，某同学设计如下解法.
解：构造一个棱长为1的正方体，如图1：则四面体
为棱长是的正四面体，且有
.
（1）类似此解法，如图2，一个相对棱长都相等的四面体，其三组棱长分别为
，
，
，求此四面体的体积；
（2）对棱分别相等的四面体
中，
，
，
.求证：这个四面体的四个面都是锐角三角形；
（3）有4条长为2的线段和2条长为
的线段，用这6条线段作为棱且长度为的线段不相邻，构成一个三棱锥，问为何值时，构成三棱锥体积最大，最大值为多少？
[参考公式：三元均值不等式
及变形
，当且仅当
时取得等号]
的正四面体的体积，某同学设计如下解法.解：构造一个棱长为1的正方体，如图1：则四面体
为棱长是的正四面体，且有.（1）类似此解法，如图2，一个相对棱长都相等的四面体，其三组棱长分别为
，，，求此四面体的体积；（2）对棱分别相等的四面体
中，，，.求证：这个四面体的四个面都是锐角三角形；（3）有4条长为2的线段和2条长为
的线段，用这6条线段作为棱且长度为的线段不相邻，构成一个三棱锥，问为何值时，构成三棱锥体积最大，最大值为多少？[参考公式：三元均值不等式
及变形，当且仅当时取得等号]
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2021-07-15更新
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814次组卷
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2卷引用：重庆市西南大学附属中学2020-2021学年高一下学期期末数学试题
名校
解题方法
10 . 如图，在七面体
中，四边形是菱形，其中
，
为等边三角形，且
，为
的中点.
（1）证明：
平面
；
（2）求平面
与平面所成的锐二面角的余弦值.
中，四边形是菱形，其中，为等边三角形，且，为的中点.（1）证明：
平面；（2）求平面
与平面所成的锐二面角的余弦值.
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