1 . 如图，在正三棱柱中，为侧棱的中点．

(1)求证：平面平面．
(2)若，求平面与平面所成二面角的大小．

2 . 如图，在圆锥中，为圆锥顶点，为圆锥底面的直径，为底面圆的圆心，为底面圆周上一点，四边形为矩形．

(1)求证：直线平面；
(2)若，，，求平面和平面夹角的余弦值.

3 . 如图，在四棱锥中，平面平面，平面平面，，且.

(1)证明：平面；
(2)若，求二面角的平面角的正弦值.

4 . 如图，在斜三棱柱中，底面是边长为2的正三角形，是以为斜边的等腰直角三角形，点为中点，，点为的中点．

(1)求证：平面；
(2)求二面角的余弦值；
(3)过作与垂直的平面，平面交直线于点，求线段的长度．

5 . 如图所示，在四边形中，，，，将四边形沿对角线BD折成四面体，使平面平面，则下列结论正确的是（　　）

A．

B．

C．与平面所成的角为

D．四面体的体积为

6 . 如图，长方体中，，与底面所成的角为．

(1)求证：平面；
(2)求异面直线与所成角的大小．

7 . 在我国古代数学典籍《九章算术》中，有一种名为“羡除”的几何体，它由古代的隧道形状抽象而来，如图，ABCDFE为五面体，，四边形ABCD，AEFD，BEFC均为等腰梯形，平面平面AEFD，，，，EF到平面ABCD的距离为3，BC和AD的距离为2，点G在棱BC上且．

(1)证明：；
(2)求平面ABE与平面BEF夹角的余弦值．

8 . 达·芬奇方砖是在正六边形上画了具有视觉效果的正方体图案，如图1，把三片这样的达·芬奇方砖拼成图2的组合，这个组合再转化为图3所示的几何体，图3中每个正方体的棱长为1，E，F为棱，AB的中点，则（       ）

A．点P到直线CQ的距离为2

B．直线平面

C．平面和平面的距离为

D．平面截正方体所得的截面的周长为

9 . 如图（1），在中，，，点为的中点．将沿折起到的位置，使，如图（2）．

(1)求证：．
(2)在线段上是否存在点，使得？若存在，求二面角的余弦值；若不存在，说明理由．

10 . 已知四棱锥，⊥面，底面为正方形，，为的中点．

(1)求证：面；
(2)求直线与面所成的角．