1 . 如图，在正方体中， E、F分别是，CD的中点，

(1)求证：平面ADE；
(2)求异面直线EF，CB₁所成的角

2 . 某五面体如图所示，下底面是边长为3的正方形，上棱，平面，与平面的距离为，该五面体的体积为（          ）
   

A．

B．6

C．9

D．

3 . 如图，在四棱锥中，，且，底面是边长为的菱形，.
   
(1)证明：面面；
(2)若直线与平面所成角的正弦值为，点为棱上的动点，求平面与平面夹角的正弦值的最小值.

4 . 如图所示，等腰梯形ABCD中，∥，，，E为CD中点，AE与BD交于点O，将沿AE折起，使得D到达点P的位置（平面ABCE）．
   
(1)证明：平面POB；
(2)若，试判断线段PB上是否存在一点Q（不含端点），使得直线PC与平面AEQ所成角的正弦值为，若存在，确定Q点位置；若不存在，说明理由．

5 . 如图，在四棱台中，底面是正方形，，，，．
   
(1)求证：直线平面；
(2)求二面角的余弦值．

6 . 如图，四棱锥的底面是正方形，平面，分别是的中点，其中.
   
(1)求证：平面PDB；
(2)求证：平面PDB.
(3)求点到直线的距离
(4)求直线与直线所成角的正弦值

7 . 如图，在四棱锥中，平面平面，分别为的中点．
   
(1)证明：平面；
(2)若与所成的角为，求平面和平面夹角的余弦值．

8 . 如图所示，在直三棱柱中，为棱的中点，则点到平面的距离是（       ）

A．

B．

C．

D．

9 . 如图，平面，平面，，，是的中点．
   
(1)求证：
．
(2)求
与平面
所成角的大小．

10 . 如图，在直三棱柱中，，，为线段，的中点，
   
(1)证明：⊥平面；
(2)若直线与平面所成的角大小为，求点到平面的距离．