名校
解题方法
1 . 图，在九面体
中，平面
平面
，平面
平面
，底面为正六边形，下列结论错误的是（ ）
中，平面平面，平面平面，底面为正六边形，下列结论错误的是（ ）
A． 平面 |
B． 平面 |
C．平面 平面 |
D．平面 平面 |
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解题方法
2 . 将菱形
绕直线
旋转到
的位置，使得二面角
的大小为
，连接
，得到几何体
.已知
分别为
上的动点且
.
平面
；
(2)求
的长；
(3)当的长度最小时，求直线到平面的距离.
绕直线旋转到的位置，使得二面角的大小为，连接，得到几何体.已知分别为上的动点且.
平面；(2)求
的长；(3)当
的长度最小时，求直线到平面的距离.
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3 . 如图，在四棱锥
中，底面ABCD是平行四边形，
平面，平面
平面
．
平面
；
(2)设E为PD的中点，
，求二面角
的正弦值．
中，底面ABCD是平行四边形，平面，平面平面．
平面；(2)设E为PD的中点，
，求二面角的正弦值．
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名校
4 . 如图，已知棱长均为2的平行六面体
，其底面为正方形，且
.
(1)求证：
平面；
(2)在棱
上求一点
，使得二面角
的正弦值为
.
，其底面为正方形，且. (1)求证：
平面；(2)在棱
上求一点，使得二面角的正弦值为.
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名校
5 . 如图，已知正三棱台
的上、下底面边长分别为2和3，侧棱长为1，点P在侧面
内运动（包含边界）．若直线AP与平面所成角的正切值为
，则下列正确的为（ ）
的上、下底面边长分别为2和3，侧棱长为1，点P在侧面内运动（包含边界）．若直线AP与平面所成角的正切值为，则下列正确的为（ ）
A．存在点P和点 ，使得 |
B．在此三棱台中放置一个球体，其体积最大为 |
C．线段CP长度的取值范围为 |
D．所有满足条件的动线段AP形成的曲面面积为 |
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名校
6 . 如图所示，正方体的棱长为2，
分别为
的中点，点是正方形
内的动点，下列说法正确的是（ ）
的棱长为2，分别为的中点，点是正方形内的动点，下列说法正确的是（ ）
A． |
B． 与平面 所成角的正弦值为 |
C．存在点使得 ⊥平面 |
D．若平面，则点的轨迹长度为 |
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2024-08-29更新
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398次组卷
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2卷引用：黑龙江省哈尔滨市第九中学校2024-2025学年高二上学期八月学业阶段性评价考试数学试卷
名校
解题方法
7 . 如图， 在三棱锥 
中， 
的中点分别为 
，点
在
上，
．
平面
；
(2)证明：
平面
；
(3)求
长，并求直线PA和平面所成角的正弦值．
中， 的中点分别为 ，点在上，．
平面；(2)证明：
平面；(3)求
长，并求直线PA和平面所成角的正弦值．
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解题方法
8 . 如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是正方形，且
，平面
平面ABCD，
，点E为线段PC的中点，点F是线段AB上的一个动点．
平面PBC；
(2)设二面角
的平面角为θ，当
时，求
的值．
，平面平面ABCD，，点E为线段PC的中点，点F是线段AB上的一个动点．
平面PBC；(2)设二面角
的平面角为θ，当时，求的值．
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9 . 如图所示：多面体中，四边形为菱形，四边形
为直角梯形，且
，
平面，
．
平面
；
(2)若直线
与平面所成的角为
，求平面与平面
所成角的余弦值．
中，四边形为菱形，四边形为直角梯形，且，平面，．
平面；(2)若直线
与平面所成的角为，求平面与平面所成角的余弦值．
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24-25高三上·广东深圳·开学考试
名校
10 . 如图，矩形ABCD中，M为BC的中点，将
沿直线AM翻折成
，连接
，N为的中点，则在翻折过程中，下列说法正确的是（ ）
沿直线AM翻折成，连接，N为的中点，则在翻折过程中，下列说法正确的是（ ）
A．不存在某个位置，使得 |
| B．翻折过程中，CN的长是定值 |
C．若 ，则 |
D．若 ，当三棱锥 的体积最大时，其外接球的表面积是 |
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2024-08-28更新
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938次组卷
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6卷引用：黑龙江省大庆市大庆实验中学2024-2025学年高二上学期开学考试数学试卷
黑龙江省大庆市大庆实验中学2024-2025学年高二上学期开学考试数学试卷（已下线）广东省深圳中学2025届高三上学期开学摸底考试数学试题（已下线）湖北省十堰市郧阳区第一中学2023-2024学年高三上学期开学考试数学试卷广东省部分学校2025届新高三上学期开学摸底联合教学质量检测（已下线）拔高点突破03 立体几何中的常考压轴小题（七大题型）江苏省宿迁市宿迁中学2025届高三上学期8月月考数学试题
