1 . 如图所示，三棱锥中，、均为等边三角形，，则三棱锥的体积为________.

2 . 已知四棱锥的高为1，底面是边长为2的正方形，顶点在底面的投影是底面的中心，E是的中点，动点P在棱锥表面上运动，并且总保持，则动点P的轨迹的周长为______.

3 . 如图，在正方体中，有下列结论：

①平面；②平面；
③与底面所成角的正切值是；
④与为异面直线.
其中正确结论的序号是______.（把你认为正确的结论的序号都填上）

4 . 如图，边长为的正三角形的中线与中位线相交于，已知是绕所在直线旋转过程中的一个图形，现给出下列结论，其中正确的结论有______.（填上所有正确结论的序号）

①动点在平面上的射影在线段上；②三棱锥的体积有最大值；③恒有平面平面；④异面直线与不可能互相垂直.

5 . 过所在平面外一点P，作，垂足为O，连接.（1）若，则点O是的______心.（2）若，，则点O是边的______.（3）若，，，垂足都为P，则点O是的_____心.

6 . 已知三棱锥中，底面ABC为边长等于2的等边三角形，SA垂直于底面ABC，，那么直线AB与平面SBC所成角的正弦值为______．

7 . 已知正方体的棱长为，点E，F，G分别为棱AB，，的中点，下列结论中，正确结论的序号是___________.

①过E，F，G三点作正方体的截面，所得截面为正六边形；
②平面EFG；
③平面；
④异面直线EF与所成角的正切值为；
⑤四面体的体积等于.

8 . 《九章算术》中的“邪田”意为直角梯形，上、下底称为畔，高称为正广，非高腰边称为邪．在四棱锥 中，底面 为邪田，两畔分别为1，3，正广 为 ， 平面，则邪田的邪长为_______；邪所在直线与平面 所成角的大小为________.

9 . BC是直角△ABC的斜边，过A作△ABC所在平面α的垂线AP；连PB，PC，过P作PD⊥CB于D，连AD，则图中直角三角形有______个．

10 . 如图(1)，在正方形SG₁G₂G₃中，E，F分别是边G₁G₂，G₂G₃的中点，D是EF的中点，现沿SE，SF及EF把这个正方形折成一个几何体如图(2)，使G₁，G₂，G₃三点重合于点G，这样，下面结论成立的是________(填序号)．

①SG⊥平面EFG；②SD⊥平面EFG；③EG⊥平面SGF；④FG⊥平面SEG.