解题方法
1 . 如图，下列正方体中，直线AB与平面CDE垂直的有______ 个．
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解题方法
2 . 半径为R的球O中有两个半径分别为
与
的截面圆，它们所在的平面互相垂直，且两圆的公共弦长为R，则R＝______ .
与的截面圆，它们所在的平面互相垂直，且两圆的公共弦长为R，则R＝
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名校
解题方法
3 . 如图，在直三棱柱
中，
是边长为2的正三角形，
，M为
的中点，P为线段
上的动点，则下列说法正确的是_______ （填写序号）
①
平面
②三棱锥
的体积的最大值为
③存在点P，使得
与平面
所成的角为
④存在点P，使得
与
垂直
中，是边长为2的正三角形，，M为的中点，P为线段上的动点，则下列说法正确的是①
平面 ②三棱锥
的体积的最大值为③存在点P，使得
与平面所成的角为 ④存在点P，使得
与垂直
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2022-03-31更新
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1349次组卷
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6卷引用：百师联盟2022届高三二轮复习联考（一）（全国卷）理科数学试题
百师联盟2022届高三二轮复习联考（一）（全国卷）理科数学试题（已下线）查补易混易错点06 立体几何-【查漏补缺】2022年高考数学（理）三轮冲刺过关（已下线）第29练 空间向量及其运算的坐标表示（已下线）突破1.3 空间向量及其坐标表示（课时训练）（已下线）期中测试卷（基础篇）（范围：第一章+第二章椭圆）-2022-2023学年高二数学上学期同步知识梳理+考点精讲精练(人教B版2019选择性必修第一册)辽宁省大连育明高级中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试卷
4 . 如图，在三棱锥
中，点O为
的中点，点P在平面
的射影恰为
的中点E，已知
，点C到
的距离为
，则当
最大时，直线
与平面
所成角的大小为____________
中，点O为的中点，点P在平面的射影恰为的中点E，已知，点C到的距离为，则当最大时，直线与平面所成角的大小为
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2022-03-22更新
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274次组卷
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4卷引用：上海市松江二中、奉贤中学、金山中学三校2022届高三下学期3月联考数学试题
上海市松江二中、奉贤中学、金山中学三校2022届高三下学期3月联考数学试题（已下线）第20讲 空间向量与立体几何-2（已下线）专题11空间向量与立体几何必考题型分类训练-2河南省郑州市第一中学2024届高三下学期高考考前全真模拟考试数学试题
名校
解题方法
5 . 如图，矩形
中，
，
平面，若在线段
上至少存在一个点
满足
，则
的取值范围是________ .
中，，平面，若在线段上至少存在一个点满足，则的取值范围是
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2021-11-22更新
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575次组卷
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7卷引用：浙江省S9联盟2021-2022学年高二上学期期中联考数学试题
浙江省S9联盟2021-2022学年高二上学期期中联考数学试题江西省南昌大学附属中学2021-2022学年高二 4 月线上阶段检测数学（理）试题（已下线）13.2.3直线与平面位置关系（2）线面垂直的判定与性质（备作业）-【上好课】2021-2022学年高一数学同步备课系列（苏教版2019必修第二册）湖北省武汉市部分重点中学2022-2023学年高二上学期10月联考数学试题北京市第一六一中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题 湖北省武汉市华中科技大学附属中学2022-2023学年高二上学期期中模拟数学试题（已下线）专题3.6空间直线、平面的垂直-重难点突破及混淆易错规避（人教A版2019必修第二册）
名校
解题方法
6 . 如图，在三棱柱中，侧棱
底面ABC，底面是以∠ABC为直角的等腰三角形，AC=2，
=3，D是
的中点，点F在线段
上，当AF=___________ 时，CF⊥平面
.
中，侧棱底面ABC，底面是以∠ABC为直角的等腰三角形，AC=2，=3，D是的中点，点F在线段上，当AF=.
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2021-11-13更新
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705次组卷
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6卷引用：安徽省合肥六中2019-2020学年高二下学期第一次段考数学(理)试题
安徽省合肥六中2019-2020学年高二下学期第一次段考数学(理)试题西藏拉萨中学2020-2021学年高二第四次月考数学（文）试题北京市北京一零一中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题专题6.4 空间中的垂直关系-2021-2022学年高一数学北师大版2019必修第二册（已下线）第03讲 空间中平行、垂直问题10种常见考法归类（3）（已下线）第12讲 8.6.2直线与平面垂直的判定定理（第1课时）-【帮课堂】（人教A版2019必修第二册）
21-22高一上·浙江·期末
名校
解题方法
7 . 如图，正方体
的棱长为2，点
为底面的中心，点
在侧面
的边界及其内部运动．若
，则
面积的最大值为______ ．
的棱长为2，点为底面的中心，点在侧面的边界及其内部运动．若，则面积的最大值为
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2021-11-11更新
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288次组卷
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8卷引用：【新东方】【2021.4.27】【宁波】【高一上】【高中数学】【00119】
（已下线）【新东方】【2021.4.27】【宁波】【高一上】【高中数学】【00119】（已下线）【新东方】【2021.5.25】【NB】【高二上】【高中数学】【NB00085】北京市育英中学2021届高三3月考数学试题（已下线）专题4.4 立体几何中最值问题-玩转压轴题，进军满分之2021高考数学选择题填空题北京市海淀区中国人民大学附属中学2021-2022学年高二上学期期中练习数学试题北京市第一七一中学2021-2022学年高二上学期数学期中调研试题苏教版(2019) 必修第二册 过关斩将 第13章 13.2.3 直线与平面的位置关系 第2课时 直线与平面垂直3.2 空间向量运算的坐标表示及应用 同步练习-2022-2023学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册
8 . 若四面体各棱的长是
或
，且该四面体不是正四面体，则其体积是_______ （只需写出一个可能的值）
或，且该四面体不是正四面体，则其体积是
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2021-11-09更新
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327次组卷
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6卷引用：上海市金山区金山中学2020-2021学年高二下学期期末数学试题
上海市金山区金山中学2020-2021学年高二下学期期末数学试题（已下线）第11讲 柱、锥、台的体积（核心考点讲与练）-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（沪教版2020必修第三册）（已下线）河南省南阳市2022-2023学年高一下学期期末数学试题（已下线）高二下期末真题精选（易错60题45个考点专练）（高中全部内容）（原卷版）北师大版（2019）必修第二册课本习题第六章复习题（已下线）复习题六
名校
解题方法
9 . 《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的四面体称为鳖臑．在如图所示的鳖臑中，平面，
，
，
，
为的中点，
为
内的动点(含边界)，且
．当在
上时，
____ ，点的轨迹的长度为____ ．
中，平面，，，，为的中点，为内的动点(含边界)，且．当在上时，的轨迹的长度为
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2021-10-31更新
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725次组卷
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19卷引用：福建省福州市2019-2020学年高二上学期期末数学试题
福建省福州市2019-2020学年高二上学期期末数学试题人教A版(2019) 选择性必修第一册 过关斩将 全书综合测评（已下线）五省（适用于河北重庆广东福建湖南）2021届高三解题能力数学试题（已下线）专题8.5 直线、平面垂直的判定及性质（精练）-2021年新高考数学一轮复习学与练（已下线）专题8.8 立体几何综合问题（精练）-2021年新高考数学一轮复习学与练（已下线）专题8.8 立体几何综合问题（练）-2021年新高考数学一轮复习讲练测福建省莆田第一中学2020-2021学年高二上学期期中考试数学试题（已下线）专题8.5 空间直线、平面的垂直（B卷提升篇）-2020-2021学年高一数学必修第二册同步单元AB卷（新教材人教A版，浙江专用）（已下线）专题8.8 立体几何综合问题（练）- 2022年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）（已下线）7.2 空间几何中的垂直（精练）-【一隅三反】2022年高考数学一轮复习（新高考地区专用）（已下线）本册综合检测试卷-2021-2022学年高二数学同步练习和分类专题教案（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）卷08 高二上学期第二次阶段测·A卷（11月）-【重难点突破】2021-2022学年高二数学上册常考题专练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）NO.3 练悟专区——客观题满分练（一）-2022年高考数学二轮复习讲练测（新教材·新高考地区专用）安徽省蚌埠市五河第一中学2021-2022学年高二上学期11月第三次月考数学试题（已下线）押全国卷（文科）第8，16题 立体几何小题-备战2022年高考数学（文）临考题号押题（全国卷）江苏省镇江市扬中市第二高级中学2022-2023学年高二上学期初摸底数学试题（已下线）专题8-3 立体几何压轴小题：动点与轨迹、距离最值-1（已下线）专题18 空间几何题综合问题（体积、面积、角度、距离、轨迹等）（选填题）-1（已下线）考点14 立体几何中的动态问题 2024届高考数学考点总动员【练】
名校
解题方法
10 . 如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点E是棱BC的中点，点F是棱CD上的动点．当
＝__ 时，D1E⊥平面AB1F．
＝
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2021-10-17更新
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918次组卷
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11卷引用：四川省达州市大竹县大竹中学2020-2021学年高二下学期期中数学(理)试题
四川省达州市大竹县大竹中学2020-2021学年高二下学期期中数学(理)试题（已下线）专题8.8 立体几何综合问题（练）- 2022年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）（已下线）专题13.2 本图形位置关系（基础练）-2020-2021学年高一数学十分钟同步课堂专练（苏教版2019必修第二册）（已下线）8.6 空间直线、平面的垂直（精练）-2021-2022学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）河南省南阳市第一中学校2021-2022学年高二上学期第四次月考数学理科试题（已下线）8.6.2直线与平面垂直（第1课时）（练案）-2021-2022学年高一数学同步备课 (人教A版2019 必修第二册)（已下线）13.2.3直线与平面位置关系（2）线面垂直的判定与性质（备作业）-【上好课】2021-2022学年高一数学同步备课系列（苏教版2019必修第二册）（已下线）8.6.2直线与平面垂直的判定定理（第1课时）（精讲）（1）-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）人教A版(2019) 选修第一册 第一章 空间向量与立体几何 章末达标检测卷上海市莘庄中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）考点9 垂直的判定与性质 2024届高考数学考点总动员
