解题方法
1 . 如图，在正方体
中，与
垂直的面对角线可以是__________ ．（写出一条即可）
中，与垂直的面对角线可以是
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解题方法
2 . 
，
分别是棱长为1的正方体的棱
的中点，点
在正方体的表面上运动，总有
，则点的轨迹所围成图形的面积为________ .
，分别是棱长为1的正方体的棱的中点，点在正方体的表面上运动，总有，则点的轨迹所围成图形的面积为
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解题方法
3 . 如图，在正方体
中，
，E，M，N，P，Q分别为
，
，
，
，
的中点，O为平面
内的一个动点，则
的最小值为______ .
中，，E，M，N，P，Q分别为，，，，的中点，O为平面内的一个动点，则的最小值为
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2023-07-10更新
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386次组卷
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2卷引用：【人教A版（2019）】专题16立体几何与空间向量(第五部分)-高一下学期名校期末好题汇编
解题方法
4 . 如图，在棱长为1的正方体中，E为棱BC上的动点且不与B重合，F为线段
的中点．给出下列四个命题：
的体积最大值为
；
②
；
③
的面积为定值；
④四棱锥
是正四棱锥．
其中所有正确命题的序号是_________ -．
中，E为棱BC上的动点且不与B重合，F为线段的中点．给出下列四个命题：
的体积最大值为；②
；③
的面积为定值；④四棱锥
是正四棱锥．其中所有正确命题的序号是
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2023-07-10更新
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424次组卷
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5卷引用：专题强化三 直线、平面的平行和垂直问题-2022-2023学年高一数学《考点·题型·技巧》精讲与精练高分突破系列（人教A版2019必修第二册）
（已下线）专题强化三 直线、平面的平行和垂直问题-2022-2023学年高一数学《考点·题型·技巧》精讲与精练高分突破系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题05 空间几何体的结构特征、表面积及体积3种常考题型归类-《期末真题分类汇编》（北京专用）【北京专用】专题15立体几何与空间向量(第四部分)-高一下学期名校期末好题汇编北京市延庆区2021-2022学年高一下学期期末考试数学试题北京市通州区2022-2023学年高一下学期期末质量检测数学试题
解题方法
5 . 在四棱锥
中，底面ABCD为正方形，
为等边三角形，二面角
为
，则异面直线PC与AB所成角的余弦值为______ .
中，底面ABCD为正方形，为等边三角形，二面角为，则异面直线PC与AB所成角的余弦值为
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6 . 在四面体
中，
平面
于点
，点到平面
的距离为
，点
为
的重心，二面角
的大小为
，则
__________ ．
中，平面于点，点到平面的距离为，点为的重心，二面角的大小为，则
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7 . 在《九章算术》中，将四个面都是直角三角形的四面体称为鳖臑.在鳖臑
中，
平面BCD，
，且
，则鳖臑外接球的表面积为
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名校
8 . 如图，AB是半圆柱底面的直径，PA是半圆柱的高，C是
上一点，且
，D为PB的中点，则异面直线AD与BC所成角的余弦值为________ ．
上一点，且，D为PB的中点，则异面直线AD与BC所成角的余弦值为
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2023-06-26更新
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263次组卷
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3卷引用：第07讲 拓展一：异面直线所成角（传统法与向量法，5类热点题型讲练）-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（人教A版2019选择性必修第一册）
（已下线）第07讲 拓展一：异面直线所成角（传统法与向量法，5类热点题型讲练）-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题突破：线线角、线面角、二面角的几何求法盘点-同步题型分类归纳讲与练（人教A版2019必修第二册）河南省郑州市新郑市第一中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题
解题方法
9 . 正方体的棱长为
，点，
分别是棱，
的中点，若点在正方体的表面上运动，满足
平面
，则点的轨迹所构成的周长为____________ ；若点
在正方体的表面上运动，满足
，则点的轨迹所构成的周长为____________ .
的棱长为，点，分别是棱，的中点，若点在正方体的表面上运动，满足平面，则点的轨迹所构成的周长为在正方体的表面上运动，满足，则点的轨迹所构成的周长为
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名校
解题方法
10 . 如图，在三棱锥
中，
平面，
，
，
为线段的中点，为侧棱
上一动点．若
，则异面直线
与
所成角的余弦值为______ ；当
的面积最小时，
_______ ．
中，平面，，，为线段的中点，为侧棱上一动点．若，则异面直线与所成角的余弦值为的面积最小时，
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