1 . 如图，边长为1的正方形中，分别是的中点，沿把这个正方形折成一个四面体使三点重合，重合后的点记为.则在四面体中，点到平面的距离为__________.

   

2 . 如图，在三棱锥中，，底面ABC，若，M是PB中点，求AM与平面PBC所成角的正切值______．

3 . 如图，在棱长为1的正方体中，向量在向量上的投影向量是______，向量在平面上的投影向量是______．
   

4 . 在正方体中，点分别是的中点．
①；
②与所成角为；
③平面；
④与平面所成角的正弦值为．
其中所有正确说法的序号是________．

   

5 . 在棱长为2的正方体中，点M是对角线上的点（点M与A、不重合），则下列结论正确的是______________.（请填写序号）
   
①存在点M，使得平面平面；
②存在点M，使得平面；
③若的面积为S，则；
④若、分别是在平面与平面的正投影的面积，则存在点M，使得.

6 . 已知圆锥的顶点为，轴截面是边长为1的等边三角形，为底面中心，为的中点，动点在圆锥底面内（包括圆周）．若，则与圆锥底面所成角的正切值的取值范围是__________.

7 . 正三棱柱的底面边长为，侧棱长为，则与侧面所成的角的大小为__________.

8 . 在直三棱柱中，，，，是线段上的动点，则的最小值是_______.

9 . 正方体中与垂直的平面有______（填序号）．
①平面；②平面；③平面；④平面．

10 . 在三棱锥中，点P在平面ABC中的射影为点O.
（1）若PA＝PB＝PC，则点O是△ABC的______心．
（2）若PA⊥PB，PB⊥PC，PC⊥PA，则点O是△ABC的______心．