1 . 已知为等腰直角三角形，，将沿底边上的高线折起到位置，使，如图所示，分别取的中点.

（1）求二面角的余弦值；
（2）判断在线段上是否存在一点，使平面？若存在，求出点的位置，若不存在，说明理由．

2 . 在直三棱柱中，是的中点，是上一点.

（1）当时，证明：平面；
（2）若，求三棱锥的体积.

3 . 如图，四棱锥中，，，与都是边长为2的等边三角形，是的中点.

(1)求证：∥平面；
(2)求四棱锥的体积.

4 . 如图，在三棱柱中，平面平面，，，，，为的中点．

（1）求证：平面；
（2）求二面角的余弦值．

5 . 如图，在四棱锥中，，，，平面.

（1）求证：平面；
（2）若为线段的中点，且过三点的平面与线段交于点，确定点的位置，说明理由；并求三棱锥的高.

6 . 如图1，已知矩形 中，,点 是边 上的点，且， 与 相交于点 .现将 沿折起，如图2,点 的位置记为 ，此时.

(Ⅰ)求证：⊥平面；
(Ⅱ)求二面角 的余弦值.

7 . 如图1，已知矩形中，，，点是边上的点，且，与相交于点.现将沿折起，如图2，点的位置记为，此时.

（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）求三棱锥的体积.

8 . 如图，在四棱锥中，底面是长方形，侧棱底面，且，过D作于F，过F作交 PC于E.
(1)证明：平面PBC；
(2)求平面与平面所成二面角的余弦值.

9 . 如图，在四棱锥中，,侧面为等边三角形.

(1)证明: ⊥平面;
(2)求四棱锥体积.

10 . 在矩形中，，现将沿矩形的对角线进行翻折，在翻折的过程中，给出下列结论：
①存在某个位置，使得直线与直线垂直；
②存在某个位置，使得直线与直线垂直；
③存在某个位置，使得直线与直线垂直.
其中正确结论的序号是________________.