2 . 在正方体中，点分别为棱的中点，过点三点作该正方体的截面，则（       ）

A．该截面多边形是四边形

B．该截面多边形与棱的交点是棱的一个三等分点

C．平面

D．平面平面

3 . 如图，在几何体中，底面为以AC为斜边的等腰直角三角形.已知平面平面，平面平面，平面，，，为垂足，，为垂足.

(1)证明：平面；
(2)若，设为棱的中点，求当几何体的体积取最大值时，与所成角的正切值.

4 . 如图，四棱台的底面为菱形，，点为中点，．

   

(1)证明：平面；
(2)若，求平面与平面夹角的余弦值．

5 . 已知正方体边长为2，动点满足，则下列说法正确的是（       ）

A．当时，则直线平面

B．当时，的最小值为

C．当时，的取值范围为

D．当，且时，则点的轨迹长度为

6 . 如图，AB是圆O的直径，点C是圆O上异于A，B的点，平面ABC，，，E，F分别为PA，PC的中点，平面BEF与平面ABC的交线为l．

(1)证明：平面PBC；
(2)直线l与圆O的交点为B，D，求三棱锥的体积；
(3)点Q在直线l上，直线PQ与直线EF的夹角为，直线PQ与平面BEF的夹角为，是否存在点Q，使得？如果存在，请求出；如果不存在，请说明理由．

7 . 如图，在四面体中，分别为的中点．

(1)证明：平面平面；
(2)求平面与平面夹角的余弦值．

8 . 如图，在三棱锥中，侧面底面，，是边长为2的正三角形，，分别是的中点，记平面与平面的交线为.

   

(1)证明：直线平面；
(2)设点在直线上，直线与平面所成的角为，异面直线与所成的角为，求当为何值时，.

9 . 如图，在四棱锥中，底面为菱形，平面与相交于点，点在上，．

(1)证明：平面；
(2)若与平面所成的角为，平面与平面的夹角为，求．

10 . 如图，，是圆锥底面圆的两条互相垂直的直径，过的平面与交于点，若为的中点，，圆锥的体积为.

(1)求证：；
(2)若圆上的点满足，求平面与平面夹角的余弦值.