1 . 如图（1），在中，，，点为的中点．将沿折起到的位置，使，如图（2）．

(1)求证：．
(2)在线段上是否存在点，使得？若存在，求二面角的余弦值；若不存在，说明理由．

3 . 如图所示，在梯形中，，，.四边形为矩形，且平面.

(1)求证：平面；
(2)若直线与所成角的正切值为，点在线段上运动，当点在什么位置时，平面与平面所成的锐二面角的余弦值为.

4 . 如图，在直三棱柱中，，分别为线段，的中点，，，平面平面，则四面体ABMN的外接球的表面积为______．

   

5 . 在棱长为2的正方体中，分别为的中点，则下列判断正确的是（       ）

A．平面	B．点到平面的距离为
C．三棱锥的体积为1	D．三棱锥外接球的表面积为

6 . 如图1，在边长为2的菱形ABCD中，∠BAD=60°，DE⊥AB于点E，将△ADE沿DE折起到△A₁DE的位置，使A₁D⊥BE，如图2.

(1)求证：A₁E⊥平面BCDE；
(2)在线段BD（不包括端点）上是否存在点P，使得平面A₁EP⊥平面A₁BD？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.

7 . 如图1，在中， 分别是上的点，且，，将△沿折起到△的位置，使，如图2.
(I)求证：；
(II)线段上是否存在点，使平面与平面垂直？说明理由．