1 . 如图，在棱长为的正方体中，，分别在棱，上，且.

(1)已知为棱上一点，且，求证：平面.
(2)求直线与平面所成角的正弦值.

2 . 已知是某球面上不共面的四点，且，则此球的体积为（       ）

A．

B．

C．

D．

3 . 如图1，在中，，，分别为线段，的中点，，，以为折痕，将折起到图2中的位置，使平面平面，连接，.

(1)证明：平面；
(2)设是线段上的动点，，若，求的值.

4 . 如图，已知四棱锥的底面是正方形，为等边三角形，平面平面，为中点，平面交于.

(1)证明：平面；
(2)若平面将四棱锥分成上下两个体积分别为、的几何体，求的值.

5 . 如图，在平行四边形中，°，四边形是矩形，，平面平面.

（1）若，求证：；
（2）若二面角的正弦值为，求的值.

6 . 在四棱锥中，，，，是以为斜边的等腰直角三角形，平面平面.

（Ⅰ）证明：；
（Ⅱ）若点在线段上，且，求三棱锥的体积.

7 . 在如图所示的多面体中，平面平面，四边形是边长为2的菱形，四边形为直角梯形，四边形为平行四边形，且， ，
（1）若分别为，的中点，求证：平面；
（2）若，与平面所成角的正弦值，求二面角的余弦值．

8 . 《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中将底面为直角三角形的直棱柱称为堑堵，将底面为矩形的棱台称为刍童.在如图所示的堑堵与刍童的组合体中,．       台体体积公式：，       其中分别为台体上、下底面面积，为台体高.                                                                                
（1）证明：直线平面；                    
（2）若,，，三棱锥的体积，求       该组合体的体积．             

9 . 在四棱柱中，底面是正方形，且，．

（1）求证：；
（2）若动点在棱上，试确定点的位置，使得直线与平面所成角的正弦值为．

10 . 如图，在直三棱柱中，分别是的中点．

(1)求证：平面；
(2)求点到平面的距离．