名校
解题方法
1 . 正方体
的棱长为1，E，F，G分别为
的中点．则（ ）
的棱长为1，E，F，G分别为的中点．则（ ）A．直线 与直线 不垂直 | B．直线 与平面 平行 |
C．平面截正方体所得的截面面积为 | D．点C与点G到平面的距离相等 |
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2021-11-13更新
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1062次组卷
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3卷引用：福建省莆田第一中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题
2 . 如图，四边形
是直角梯形，
∥
，
，
，
，
平面，
为
的中点．
（1）求证：直线
平面
；
（2）若三棱锥
的体积为
，求二面角
的正弦值．
是直角梯形，∥，，，，平面，为的中点．（1）求证：直线
平面；（2）若三棱锥
的体积为，求二面角的正弦值．
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3 . 在①
平面
，②平面
平面
，③
这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解决该问题．
问题：如图，在三棱锥
中，平面
平面
，
是以
为斜边的等腰直角三角形，
，
，
为中点，
为
内的动点（含边界）．
（1）求点到平面的距离；
（2）若__________，求直线
与平面所成角的正弦值的取值范围．
注：若选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．
平面，②平面平面，③这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解决该问题．问题：如图，在三棱锥
中，平面平面，是以为斜边的等腰直角三角形，，，为中点，为内的动点（含边界）．（1）求点
到平面的距离；（2）若__________，求直线
与平面所成角的正弦值的取值范围．注：若选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．
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2020-12-15更新
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968次组卷
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3卷引用：福建省福州第一中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题
解题方法
4 . 已知底面为矩形的四棱锥
的每个顶点都在球O的球面上， 
， 
， 
，且
.若球O的体积为
，则棱
的中点到平面
的距离为________ .
的每个顶点都在球O的球面上， ， ， ，且.若球O的体积为，则棱的中点到平面的距离为
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2020-12-14更新
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587次组卷
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3卷引用：福建省莆田市2021届高三高中毕业班第一次教学质量检测数学试题
名校
解题方法
5 . 如图，正方体的棱长为
，线段
上有两个动点
，且
，以下结论正确的有（ ）
的棱长为，线段上有两个动点，且，以下结论正确的有（ ）A． |
B．异面直线 所成的角为定值 |
C．点 到平面 的距离为定值 |
D．三棱锥 的体积是定值 |
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2020-11-19更新
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1401次组卷
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5卷引用：福建省福州第一中学2021届高三第一学期期中考试数学试题
福建省福州第一中学2021届高三第一学期期中考试数学试题福建省泉州晋江市磁灶中学、内坑中学2021届高三上学期期末联考数学试题（已下线）黄金卷04-【赢在高考·黄金20卷】备战2021高考数学全真模拟卷（新高考专用）福建省福州市格致中学2022-2023学年高三上学期期中模拟测试数学试题（已下线）2023年高三数学押题密卷三
真题
6 . 如图，正三棱柱
的所有棱长都为
， 
为 
中点．
（Ⅰ）求证：
平面 
；
（Ⅱ）求二面角
的大小；
（Ⅲ）求点
到平面 的距离．
的所有棱长都为， 为 中点．（Ⅰ）求证：
平面 ；（Ⅱ）求二面角
的大小；（Ⅲ）求点
到平面 的距离．
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2016-11-30更新
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2793次组卷
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7卷引用：福建省泉州鲤城北大培文学校2022届高三上学期期中考试数学试题
福建省泉州鲤城北大培文学校2022届高三上学期期中考试数学试题2007年普通高等学校招生全国统一考试理科数学卷（福建）（已下线）2012-2013学年福建南安一中高二上学期期中考试理科数学试卷2007年普通高等学校招生考试数学（理）试题（福建卷）（已下线）2011-2012学年新疆喀什二中高二下期中理科数学试卷（4部）（已下线）2013-2014学年广西桂林中学高二下学期期中考试理科数学试卷2015-2016学年甘肃省天水市秦安县一中高二上学期期末理科数学试卷
