如图，四边形
是直角梯形，
∥
，
，
，
，
平面，
为
的中点．
（1）求证：直线
平面
；
（2）若三棱锥
的体积为
，求二面角
的正弦值．
是直角梯形，∥，，，，平面，为的中点．（1）求证：直线
平面；（2）若三棱锥
的体积为，求二面角的正弦值．
更新时间：2021-09-09 17:08:44
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较难
(0.4)
【推荐1】如图，在三棱柱
中，
底面
，
，
，
，
是棱
的中点．
（Ⅰ）求证：
平面
；
（Ⅱ）求三棱锥
的体积；
（Ⅲ）在线段
上是否存在点
，使得
？请说明理由．
中，底面，，，，是棱的中点． （Ⅰ）求证：
平面；（Ⅱ）求三棱锥
的体积；（Ⅲ）在线段
上是否存在点，使得？请说明理由．
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名校
【推荐2】如图，四棱锥
中，底面为梯形，
底面，
，过A作一个平面
使得
平面
.
(1)求平面将四棱锥分成两部分几何体的体积之比；
(2)若平面与平面之间的距离为
，求直线
与平面所成角的正弦值.
中，底面为梯形，底面，，过A作一个平面使得平面.(1)求平面
将四棱锥分成两部分几何体的体积之比；(2)若平面
与平面之间的距离为，求直线与平面所成角的正弦值.
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与
的公共底面是边长为4的正方形，顶点
，
在底面的同侧，棱锥的高
，
，
分别为AB，CD的中点，
与
交于点E，
与
交于点F.
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名校
解题方法
【推荐1】如图，在直三棱柱
中，
，是
的中点，
.
（1）求证：
平面
；
（2）若异面直线和
所成角的余弦值为
，求四棱锥
的体积.
中，，是的中点，. （1）求证：
平面；（2）若异面直线
和所成角的余弦值为，求四棱锥的体积.
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名校
解题方法
【推荐2】如图，四棱锥的底面为平行四边形，，
分别为，
的中点.
（1）求证：
平面.
（2）在线段上是否存在一点使得
，，，四点共面？若存在，求出
的值；若不存在，请说明理由.
的底面为平行四边形，，分别为，的中点.（1）求证：
平面.（2）在线段
上是否存在一点使得，，，四点共面？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.
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名校
【推荐3】如图，已知四棱台
的上、下底面分别是边长为2和4的正方形，平面
⊥平面ABCD，
，点P是棱
的中点，点Q在棱BC上．
，证明：
平面
；
(2)若二面角
的正弦值为
，求BQ的长．
的上、下底面分别是边长为2和4的正方形，平面⊥平面ABCD，，点P是棱的中点，点Q在棱BC上．
，证明：平面；(2)若二面角
的正弦值为，求BQ的长．
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名校
解题方法
【推荐1】如图，正三棱柱中，、分别为
、的中点．
平面
；
（2）若
，
，求点
到平面的距离．
中，、分别为、的中点．
平面；（2）若
，，求点到平面的距离．
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(0.4)
【推荐2】如图1，在等腰梯形中，
，
分别是
的中点，
为
的中点.现将四边形
沿
折起，使平面垂直于平面
，得到多面体
（如图2所示）.
（1）求直线
与平面所成角的正弦值；
（2）求点
到平面
的距离.
中，，分别是的中点，为的中点.现将四边形沿折起，使平面垂直于平面，得到多面体（如图2所示）.（1）求直线
与平面所成角的正弦值；（2）求点
到平面的距离.
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的中点，
的面积为
．
的距离；
，平面
平面
与平面
所成角的余弦值．
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真题
【推荐1】如图，正三棱柱的所有棱长都为
， 为 中点．
（Ⅰ）求证：
平面 
；
（Ⅱ）求二面角
的大小；
（Ⅲ）求点
到平面 的距离．
的所有棱长都为， 为 中点．（Ⅰ）求证：
平面 ；（Ⅱ）求二面角
的大小；（Ⅲ）求点
到平面 的距离．
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名校
【推荐2】如图，已知直三棱柱
中，侧面
为正方形，
，D，E，F分别为，
，
的中点，
，G为线段
上一动点.
；
(2)求二面角
的余弦值的最大值.
中，侧面为正方形，，D，E，F分别为，，的中点，，G为线段上一动点.
；(2)求二面角
的余弦值的最大值.
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中，
，
分别是
时，求证：
；
，当四面体
的平面角的正弦值．
