名校
1 . 如图所示,在梭长为6的正方体
中,点
是平面
内的动点,满足
,则直线
与平面
所成角的正切值的取值范围为________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e09725691ee7851f54c0dee86b2bf55.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9e975f6c9fafab8fd7639dc0cd0f70a4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c74769e4e9f9570aeca28ffd14c168e3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c798204bbe306b3efd5bc9eae594c171.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9e975f6c9fafab8fd7639dc0cd0f70a4.png)
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2024-03-12更新
|
550次组卷
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2卷引用:江苏省南京外国语学校2023-2024学年高一下学期5月阶段性测试数学试题
名校
解题方法
2 . 如图,在四棱锥
中,平面
平面
,
,
,
,
,
.
为
的中点,点
在
上,且
.
平面
;
(2)在棱
上是否存在点
,使得点
到平面
的距离为
,若存在求出点
的位置,不存在请说明理由.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0585b6c0f156eecf9662b9846d4eb693.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e4aa9084b8fe0fe05c4388d1f835587b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cdb2dd10731b99c0f4f89ee957f8a239.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f571396be1aa4a8914a66f7d7abd6381.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/90d6ee72557cb3c3830212d74bca615a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ef0402dd5ae3db10281f9f1e11738bcb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/08aa6fd52f3933cbded9ce8c880b4a10.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e0629ce42392a7fe9be21d25c39c3e64.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a0ed1ec316bc54c37c4286c208f55667.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/48f3c9abbd78e9a6840ee5f30381daac.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e253397d209d74dd1c1f2a38f52738ab.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ccd4fd4b7a4d6b8ca0c5827c055a9ce7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
(2)在棱
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2cdba1337ec85fa9722cb4b320a82ae6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/895dc3dc3a6606ff487a4c4863e18509.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/895dc3dc3a6606ff487a4c4863e18509.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b03428a8f91a5674cb8f54766c165f7e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ab52a9c7f7b361ad0488f01d714135fb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/895dc3dc3a6606ff487a4c4863e18509.png)
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2023-07-18更新
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2481次组卷
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7卷引用:辽宁省部分名校2023-2024学年高二上学期联考数学试题
辽宁省部分名校2023-2024学年高二上学期联考数学试题浙江省台州市温岭市新河中学2023-2024学年高一下学期6月阶段性考试数学试题黑龙江省哈尔滨市第三中学校2022-2023学年高一下学期期末数学试题辽宁省本溪市高级中学2023-2024学年高三上学期高考适应性测试(一)数学试题(已下线)第11章 简单几何体(压轴必刷30题专项训练)-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案(沪教版2020必修第三册)(已下线)第二章 立体几何中的计算 专题二 空间距离 微点3 点到平面的距离(二)【培优版】(已下线)高一下学期期末复习解答题压轴题二十四大题型专练(2)-举一反三系列(人教A版2019必修第二册)
解题方法
3 . 如图,棱长为2的正方体
中,P为线段
上动点(包括端点).
①三棱锥
中,点P到面
的距离为定值![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/aa565c94154a74136b12a3811494b183.png)
②过点P且平行于面
的平面被正方体
截得的多边形的面积为![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6ce9a4fe0565a6810452d3fa9c747662.png)
③ 直线
与面
所成角的正弦值的范围为![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1019e4600424b79fabadfc0d5c2c98c4.png)
④当点P为
中点时,三棱锥
的外接球表面积为![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0b902a374117e408be50e13caa615789.png)
以上命题为真命题的个数为( )
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/2/24/57e176f0-7c62-4dd4-88a8-164c60cfa053.png?resizew=172)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e09725691ee7851f54c0dee86b2bf55.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/db26fcb4380a58ac02012e836e47d0a1.png)
①三棱锥
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/114ecab0ab272ea86979fb8cf0d1c32b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7c3b36eb5bde9c25e732f560aa50e296.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/aa565c94154a74136b12a3811494b183.png)
②过点P且平行于面
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7c3b36eb5bde9c25e732f560aa50e296.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e09725691ee7851f54c0dee86b2bf55.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6ce9a4fe0565a6810452d3fa9c747662.png)
③ 直线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ffd00f11d26db7c3a67361bb69fd5707.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7c3b36eb5bde9c25e732f560aa50e296.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1019e4600424b79fabadfc0d5c2c98c4.png)
④当点P为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8cfbc0b5a8fbde804bd8425a4b76d207.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/114ecab0ab272ea86979fb8cf0d1c32b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0b902a374117e408be50e13caa615789.png)
以上命题为真命题的个数为( )
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/2/24/57e176f0-7c62-4dd4-88a8-164c60cfa053.png?resizew=172)
A.1 | B.2 | C.3 | D.4 |
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2023-02-19更新
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1651次组卷
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7卷引用:高二上学期第一次月考选择题压轴题50题专练-2023-2024学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第一册)
(已下线)高二上学期第一次月考选择题压轴题50题专练-2023-2024学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第一册)四川省遂宁市2022-2023学年高二上学期期末数学(理科)试题(已下线)专题1.9 空间向量与立体几何全章综合测试卷(提高篇)-2023-2024学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第一册)四川省广安市2022-2023学年高二上学期期末数学(理)试题(已下线)难关必刷01 空间向量的综合应用-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)第一章 空间向量与立体几何(压轴题专练,精选20题)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)第3章 空间向量及其应用(压轴题专练)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(沪教版2020选择性必修第一册)
2022高三·全国·专题练习
名校
解题方法
4 . 如图所示,在四面体
中,底面
是一个边长为2的等边三角形,
的外心为点O,
平面
,且
,动点
分别在线段
(含端点)上和
所在的平面中运动,满足
.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/11/5/3103320956067840/3103839424446464/STEM/4bfd32ca87f140ab8385e9a6f44a5d4b.png?resizew=187)
(1)则
的最大值为 __ .
(2)则
的取值范围为 __ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/63397cda22cb1fad59cf966dfb588643.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7bef5239ddbb0972700ce01daf9ee7cf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/15c0dbe3c080c4c4636c64803e5c1f76.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ccd4fd4b7a4d6b8ca0c5827c055a9ce7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7bef5239ddbb0972700ce01daf9ee7cf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fcc532cfe64300cb3da9e04a307c957a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/91fd6c9f7b7c9fa4822aa81eb13799ae.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bd33764ff4efddfe11a98a609753715c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1c025ee3317be1099b7bf03a11e37ed4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/33c096bd244d7e30e8ef26fb5278aac9.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/11/5/3103320956067840/3103839424446464/STEM/4bfd32ca87f140ab8385e9a6f44a5d4b.png?resizew=187)
(1)则
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bb81b5ee2cc392bd441a0db13916894d.png)
(2)则
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bb81b5ee2cc392bd441a0db13916894d.png)
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名校
5 . 三棱锥
中,
,底面
是边长为2的正三角形,
分别是
的中点,且
,若
为三棱锥
外接球上的动点,则点
到平面
距离的最大值为___________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/63397cda22cb1fad59cf966dfb588643.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/30fc65a72853bd8ac1ad0828270d3baf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7bef5239ddbb0972700ce01daf9ee7cf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ad056c25c0fdcbcc765eb5cbc6093f2b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/21d6efca23a04c9c25e8d6c8ccd78e73.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e2f5af7cdf388a47357c119f42140f9e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/63397cda22cb1fad59cf966dfb588643.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7bef5239ddbb0972700ce01daf9ee7cf.png)
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2022-08-31更新
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1523次组卷
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7卷引用:湖南省衡阳市第一中学2022-2023学年高三上学期第一次月考数学试题
湖南省衡阳市第一中学2022-2023学年高三上学期第一次月考数学试题福建省泉州市晋江市养正中学2023届高三上学期第二次月考数学试题湖南省部分校教育联盟2022-2023学年高三上学期入学摸底测试数学试题湖北省武汉市第三中学2022-2023学年高二上学期期中模拟数学试题(已下线)专题7-1 立体几何压轴小题:截面与球(讲+练)-2(已下线)专题17 球面几何(外接球、内切球和棱切球)-2(已下线)第二章 立体几何中的计算 专题二 空间距离 微点3 点到平面的距离(二)【培优版】
6 . 如图,在棱长为
的正方体
中,若
绕
旋转一周,则在旋转过程中,三棱锥
的体积的取值范围为______ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/95bacae35b6e16a0a33c2bdc6bc07df7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e09725691ee7851f54c0dee86b2bf55.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e3c5f5006941a576a60a9a0a8a40f3f7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e26d9636ad77369535852c6e4493446a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d919816369c6edac0bb830f51e80542e.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/8/11/0763a57a-7369-4deb-b6d9-0390decaa6da.png?resizew=162)
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名校
解题方法
7 . 如图,在正方体
中,点M,N分别为棱
上的动点(包含端点),则下列说法正确的是___________ .
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/12/10/2869354920468480/2871480425472000/STEM/6f078c4e13b441e38f77a1d064af6176.png?resizew=199)
①当M为棱
的中点时,则在棱
上存在点N使得
;
②当M,N分别为棱
的中点时,则在正方体中存在棱与平面
平行;
③当M,N分别为棱
的中点时,则过
,M,N三点作正方体的截面,所得截面为五边形;
④直线
与平面
所成角的正切值的最小值为
;
⑤若正方体的棱长为2,点
到平面
的距离最大值为
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e09725691ee7851f54c0dee86b2bf55.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/281ed7ea4b53f930ebf1bd142893e3b1.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/12/10/2869354920468480/2871480425472000/STEM/6f078c4e13b441e38f77a1d064af6176.png?resizew=199)
①当M为棱
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/56f7ba05c54b3de1f4378f7c8eb58328.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9d78abbad68bbbf12af10cd40ef4c353.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/66fae8e33cd86fa8dab72704eaafe1ba.png)
②当M,N分别为棱
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/281ed7ea4b53f930ebf1bd142893e3b1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5e74395b07e8153a0ef0bbcb5881013f.png)
③当M,N分别为棱
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/281ed7ea4b53f930ebf1bd142893e3b1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a18722354086c42e62334983fc50eb6a.png)
④直线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411461db15ee8086332c531e086c40c7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8d5989c84e320b504511f23eeb6e7357.png)
⑤若正方体的棱长为2,点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6795cae2df43a722e1355e9562d93c09.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5e74395b07e8153a0ef0bbcb5881013f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cf298f00799cbf34b4db26f5f63af92f.png)
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2021-12-13更新
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1861次组卷
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3卷引用:云南省师范大学附属中学2022届高三高考适应性月考卷(六)数学(理)试题
云南省师范大学附属中学2022届高三高考适应性月考卷(六)数学(理)试题四川省成都市第七中学2021-2022学年高三上学期1月阶段性考试理科数学试题(已下线)2020年高考全国2数学理高考真题变式题16-20题
名校
8 . 如图,矩形ABCD中,AB=2AD,E为边AB的中点.将
ADE沿直线DE翻折成
A1DE(A1
平面BCDE).若M在线段A1C上(点M与A1,C不重合),则在
ADE翻折过程中,给出下列判断:
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/18/6c74a8b1-9cce-4664-af4e-7f1442648b97.png?resizew=223)
①当M为线段A1C中点时,|BM|为定值;
②存在某个位置,使DE
A1C;
③当四棱锥A1—BCDE体积最大时,点A1到平面BCDE的距离为|A1H|(DE的中点为H);
④当二面角A1—DE—B的大小为
时,异面直线A1D与BE所成角的余弦值为
.
其中判断正确的个数为( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ce4cba95fc7d4853a243f8e3fb20ce70.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ce4cba95fc7d4853a243f8e3fb20ce70.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e581739cffb5676d997a58ab10d58880.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ce4cba95fc7d4853a243f8e3fb20ce70.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/18/6c74a8b1-9cce-4664-af4e-7f1442648b97.png?resizew=223)
①当M为线段A1C中点时,|BM|为定值;
②存在某个位置,使DE
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1633988fd62a652de726ee92a917b52d.png)
③当四棱锥A1—BCDE体积最大时,点A1到平面BCDE的距离为|A1H|(DE的中点为H);
④当二面角A1—DE—B的大小为
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其中判断正确的个数为( )
A.1 | B.2 | C.3 | D.4 |
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2021-07-04更新
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1212次组卷
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2卷引用:江西省吉安市第一中学2021-2022学年高二10月第一次段考数学(理)试题
名校
解题方法
9 . 如图,在棱长为
的正方体
中,点
是平面
内一个动点,且满足
,则直线
与直线
所成角的余弦值的取值范围为( )
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9539f8fb13345b449274b67bbda995db.png)
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A.![]() | B.![]() |
C.![]() | D.![]() |
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2020-09-19更新
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5175次组卷
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9卷引用:重庆市万州第二高级中学2024届高三上学期7月月考数学试题
重庆市万州第二高级中学2024届高三上学期7月月考数学试题2020届河北省衡水中学高三下学期第一次模拟数学(理)试题(已下线)第32练 直线、平面垂直的判定与性质-2021年高考数学(理)一轮复习小题必刷(已下线)第31讲 立体几何中的最大角和最小角定理-2022年新高考数学二轮专题突破精练(已下线)专题33 空间中线线角、线面角,二面角的求法-学会解题之高三数学万能解题模板【2022版】广东省2022届高三高考仿真卷二数学试题四川省成都市2022-2023学年高一下学期期末数学试题四川省成都市部分省重点高中2022-2023学年高一下学期期末数学试题四川省2022-2023学年高一下学期“贡嘎杯”期末质量检测考试数学试题