名校
解题方法
1 . 如图,在四棱锥中,四边形是平行四边形,点F为的中点.
(1)已知点G为线段的中点,求证:CF∥平面;
(2)若,直线与平面所成的角为,再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择几个作为已知,使四棱锥唯一确定,求:
(ⅰ)直线到平面的距离;
(ⅱ)二面角的余弦值.
条件①:平面;
条件②:;
条件③:平面平面.
(1)已知点G为线段的中点,求证:CF∥平面;
(2)若,直线与平面所成的角为,再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择几个作为已知,使四棱锥唯一确定,求:
(ⅰ)直线到平面的距离;
(ⅱ)二面角的余弦值.
条件①:平面;
条件②:;
条件③:平面平面.
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2023-01-04更新
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931次组卷
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5卷引用:北京市海淀区2022-2023学年高二上学期期末练习数学试题
北京市海淀区2022-2023学年高二上学期期末练习数学试题北京市中央民族大学附属中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题(已下线)北京市海淀区2023届高三上学期期末练习数学试题变式题16-21河南省郑州市第一〇二高级中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题北京市西城区北师大二附中2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题
解题方法
2 . 在正四面体A-BCD中,,点O为的重心,过点O的截面平行于AB和CD,分别交BC,BD,AD,AC于E,F,G,H,则 ( )
A.四边形EFGH的周长为8 |
B.四边形EFGH的面积为2 |
C.直线AB和平面EFGH的距离为 |
D.直线AC与平面EFGH所成的角为 |
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2022-05-28更新
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1744次组卷
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7卷引用:江苏省泰州市2022届高三下学期第四次调研测试数学试题
江苏省泰州市2022届高三下学期第四次调研测试数学试题云南省昆明市第二十四中学2021~2022学年高二下学期期末统考数学模拟试题(已下线)专题35:空间直线、平面的平行-2023届高考数学一轮复习精讲精练(新高考专用)(已下线)专题30 直线、平面平行的判定与性质-3(已下线)易错点08 立体几何(已下线)湖南省株洲市2023届高三下学期一模数学试题变式题11-16(已下线)第二章 立体几何中的计算 专题二 空间距离 微点5 空间距离综合训练【基础版】
2023高一·全国·专题练习
3 . 直线与平面垂直
(1)定义
一般地,如果直线l与平面α内的_____ 直线都垂直,我们就说直线l与平面α互相垂直,记作l⊥α. 直线l叫做平面α的_____ ,平面α叫做直线l的______ . 直线与平面垂直时,它们唯一的公共点P叫做_____ . 过一点垂直于已知平面的直线__________
(2)判定定理
(3)直线与平面所成角
平面的一条斜线和它在平面上的______ 所成的角叫做这条直线和这个平面所成的角. 直线与平面所成角的范围是_______ .
(4)性质定理
(5)空间距离
①点到平面的距离:过一点作垂直于已知平面的直线,则该点与垂足间的线段,叫做这个点到该平面的_____ ,垂线段的长度叫做这个点到该平面的_____ .
②直线到平面的距离:一条直线与一个平面平行时,这条直线上______ 到这个平面的距离,叫做这条直线到这个平面的距离.
③两个平行平面间的距离:如果两个平面平行,那么其中一个平面内的任意一点到另一个平面的距离都______ ,我们把它叫做这两个平行平面间的距离.
(1)定义
一般地,如果直线l与平面α内的
(2)判定定理
文字语言 | 如果一条直线与一个平面内的 |
图形语言 | |
符号语言 | . |
平面的一条斜线和它在平面上的
(4)性质定理
文字语言 | 垂直于同一个平面的两条直线平行. |
图形语言 | |
符号语言 |
①点到平面的距离:过一点作垂直于已知平面的直线,则该点与垂足间的线段,叫做这个点到该平面的
②直线到平面的距离:一条直线与一个平面平行时,这条直线上
③两个平行平面间的距离:如果两个平面平行,那么其中一个平面内的任意一点到另一个平面的距离都
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名校
解题方法
4 . 如图,在三棱柱中,平面平面,侧面是边长为2的正方形,分别为的中点.
(1)证明:面
(2)请再从下列三个条件中选择一个补充在题干中,完成题目所给的问题.
①直线与平面所成角的大小为;②三棱锥的体积为;③. 若选择条件___________.
求(i)求二面角的余弦值;
(ii)求直线与平面的距离.
(1)证明:面
(2)请再从下列三个条件中选择一个补充在题干中,完成题目所给的问题.
①直线与平面所成角的大小为;②三棱锥的体积为;③. 若选择条件___________.
求(i)求二面角的余弦值;
(ii)求直线与平面的距离.
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2023-01-03更新
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776次组卷
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3卷引用:北京市海淀实验中学2023届高三上学期期末数学试题
北京市海淀实验中学2023届高三上学期期末数学试题第八章立体几何初步章节验收测评卷-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练(人教A版2019必修第二册)(已下线)重难点突破02 利用传统方法求线线角、线面角、二面角与距离(四大题型)
5 . [多选题]下列命题中正确的是( ).
A.可以用求空间两点A,B的距离 |
B.设是平面的法向量,AB是平面的一条斜线,点A在平面内,则点B到的距离为 |
C.若直线l与平面平行,直线l上任意一点与平面内任意一点的距离就是直线l与平面的距离 |
D.若平面与平面平行,则平面内任意一点到平面的距离就是平面与平面之间的距离 |
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20-21高一·全国·课后作业
6 . 已知平面平面,,,且直线与不平行.记平面、的距离为,直线、的距离为,则( )
A. | B. |
C. | D.与大小不确定 |
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解题方法
7 . 正方体的棱长为2.点P在正方体的体对角线上(包含端点),点Q在正方体的棱上(包含端点),则( )
A.直线与的距离为2 |
B.点P在上运动,点Q在上运动时,的最小值为 |
C.当点P、Q分别为、的中点时,到面的距离为1 |
D.当点Q为棱的中点,点P在上运动时,存在点P,使得面 |
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8 . 有如下命题,其中错误的命题是( )
A.若直线,且,则直线a与平面的距离等于平面、间的距离; |
B.若平面平面,点,则点A到平面的距离等于平面、间的距离; |
C.两条平行直线分别在两个平行平面内,则这两条直线间的距离等于这两个平行平面间的距离; |
D.两条异面直线分别在两个平行平面内,则这两条直线间的距离等于这两个平行平面间的距离. |
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9 . 中国有着悠久的历史文化,《九章算术》是中国古代的数学名著,书中提到一种名为“刍甍”的五面体,如图所示,四边形是矩形,棱,,,和是两个全等的等腰三角形,且,则直线MN到平面的距离是___________ ;延长MN得到直三棱柱的外接球的体积是___________ .
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21-22高一·全国·课后作业
10 . (1)直线与平面的距离
一条直线与一个平面平行时,这条直线上________ 到这个平面的距离,叫做这条直线到这个平面的距离.
(2)两个平行平面间的距离
如果两个平面平行,那么其中一个平面内的任意一点到另一个平面的距离都_________ ,我们把它叫做这两个平行平面间的距离.
一条直线与一个平面平行时,这条直线上
(2)两个平行平面间的距离
如果两个平面平行,那么其中一个平面内的任意一点到另一个平面的距离都
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