名校
解题方法
1 . 如图，在三棱锥
中，
为等腰直角三角形，且AC为斜边，
为等边三角形．若
，
为
的中点，
为线段
上的动点．⊥面
；
(2)求二面角
的正切值；
(3)当
的面积最小时，求
与底面
所成角的正弦值．
中，为等腰直角三角形，且AC为斜边，为等边三角形．若，为的中点，为线段上的动点．
⊥面；(2)求二面角
的正切值；(3)当
的面积最小时，求与底面所成角的正弦值．
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2024-06-15更新
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1382次组卷
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2卷引用：重庆市七校联盟2023-2024学年高一下学期5月期中联合考试数学试题
名校
2 . 如图，在三棱锥
中，
和均是边长为4的等边三角形，
．
；
(2)已知平面
满足
，且平面
平面
，求直线
与平面
所成角的正弦值．
中，和均是边长为4的等边三角形，．
；(2)已知平面
满足，且平面平面，求直线与平面所成角的正弦值．
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名校
3 . 在四棱锥
中，底面
为直角梯形，
，
，
，
，
面，
为棱
的中点，经过、
、
三点的平面交棱
于点
.
(1)求证：
平面
；
(2)若直线与平面所成角大小为
，求平面
与平面所成角的余弦值.
中，底面为直角梯形，，，，，面，为棱的中点，经过、、三点的平面交棱于点.(1)求证：
平面；(2)若直线
与平面所成角大小为，求平面与平面所成角的余弦值.
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2023·全国·模拟预测
名校
4 . 一个正四棱台形油槽的上、下底面边长分别为
，容积为
（厚度忽略不计），则该油槽的侧棱与底面所成角的正切值为（ ）
，容积为（厚度忽略不计），则该油槽的侧棱与底面所成角的正切值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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名校
5 . 如图，在四棱锥中，底面为正方形，
，
，
，为
的中点.
(1)求证：
平面；
(2)求直线
和平面所成角的正弦值.
中，底面为正方形，，，，为的中点.(1)求证：
平面；(2)求直线
和平面所成角的正弦值.
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名校
6 . 如图，在四棱柱
中，
，
，平面
平面，
.
(1)求证：
平面；
(2)若为线段
的中点，直线
与平面所成角为45°，求平面
与平面
的夹角的余弦值.
中，，，平面平面，.(1)求证：
平面；(2)若
为线段的中点，直线与平面所成角为45°，求平面与平面的夹角的余弦值.
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2023-11-03更新
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573次组卷
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4卷引用：重庆市渝南田家炳中学校2023-2024学年高二上学期半期考试数学试题
重庆市渝南田家炳中学校2023-2024学年高二上学期半期考试数学试题宁夏回族自治区银川一中2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题内蒙古赤峰市第二实验中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题（已下线）专题09 立体几何（5大易错点分析+解题模板+举一反三+易错题通关）-2
名校
解题方法
7 . 如图，在四棱锥中，底面是矩形，平面，
，
，点，分别为，
的中点，且
.的长；
(2)求直线与平面
所成角的正弦值.
中，底面是矩形，平面，，，点，分别为，的中点，且.
的长；(2)求直线
与平面所成角的正弦值.
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2023-10-13更新
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353次组卷
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7卷引用：重庆市第十八中学2023-2024学年高二上学期期中学习能力摸底数学试题
名校
8 . 如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，
，
，底面，则（ ）
中，底面为平行四边形，，，底面，则（ ） A． |
B．与平面所成角为 |
C．异面直线 与所成角的余弦值为 |
D．平面 与平面夹角的余弦值为 |
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2023-10-12更新
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706次组卷
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3卷引用：重庆市巴南区重庆市实验中学校2024届高三上学期期中数学试题
名校
9 . 如图，在多面体ABCDE中，平面
平面ABC，
平面ABC，和均为正三角形，
，点M为线段CD上一点．
(1)求证：
；
(2)若EM与平面ACD所成角为，求平面AMB与平面ACD所成锐二面角的余弦值．
平面ABC，平面ABC，和均为正三角形，，点M为线段CD上一点． (1)求证：
；(2)若EM与平面ACD所成角为
，求平面AMB与平面ACD所成锐二面角的余弦值．
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2023-05-27更新
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749次组卷
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4卷引用：重庆市铁路中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题
10 . 如图，在三棱柱
中，
⊥平面， 是边长为2的正三角形，
，
分别为，的中点.
(1)求证：
⊥平面
；
(2)求直线与平面
所成角的正弦值.
中，⊥平面， 是边长为2的正三角形，，分别为，的中点.(1)求证：
⊥平面；(2)求直线
与平面所成角的正弦值.
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