1 . 在正三棱柱中，，点为棱的中点，则直线与平面夹角的正弦值为______．

2 . 已知高为2的圆锥内接于球O，球O的体积为，设圆锥顶点为P，平面为经过圆锥顶点的平面，且与直线所成角为，设平面截球O和圆锥所得的截面面积分别为，，则__________.

3 . 在三棱柱中，平面，为正三角形，，则与平面所成角的正切值为________.

4 . 如图，在正方体中，直线与平面所成角的正切值为______.

5 . 正方体每条棱与平面所成角均相等，平面截此正方体所得截面面积为，底面ABCD的面积为S，则当取最大时，的值为______.

6 . 过正三棱锥的高的中点作平行于底面的截面，若三棱锥与三棱台的表面积之比为，则直线与底面所成角的正切值为______.

7 . 已知圆台的上下底面半径分别为和，母线与下底面所成的角为，则该圆台的表面积为__________．

8 . 如图，正方体，则下列四个命题：
①点在直线上运动，直线与直线所成角的大小不变；
②点在直线上运动，直线与平面所成角的大小不变；
③点在直线上运动，二面角的大小不变；
④点是平面上到点和距离相等的动点，则的轨迹是过点的一条直线.
其中真命题是________（请在横线上填上正确命题的序号）
   

9 . 设斜线和平面所成角为，那么此斜线和平面上所有直线的所成角的范围是______．

10 . 已知圆锥轴截面的顶角为，则圆锥的轴与过顶点且面积最大的截面所成的角的大小为______．