1 . 已知正方体
的棱长为2，
为
的中点，
为
所在平面上一动点，则下列说法正确的是（ ）
的棱长为2，为的中点，为所在平面上一动点，则下列说法正确的是（ ） A．若 与平面所成的角为 ，则点的轨迹为圆 |
B．若 ，则的中点 的轨迹所围成图形的面积为 |
C．若 与 所成的角为，则点的轨迹为双曲线 |
D．若点到直线与直线 的距离相等，则点的轨迹为抛物线 |
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2 . 如图，已知三棱锥
平面
，点
是点在平面
内的射影，点
在棱
上，且满足
.
(1)求证：
；
(2)求
与平面
所成角的正弦值.
平面，点是点在平面内的射影，点在棱上，且满足. (1)求证：
；(2)求
与平面所成角的正弦值.
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解题方法
3 . 在长方体中，
与平面所成的角为
，则（ ）
中，与平面所成的角为，则（ ）A．异面直线 与 所成的角为 | B．异面直线与 所成的角为 |
C． 与平面 所成的角为 | D．与平面所成的角的正弦值为 |
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4 . 如图，两个共底面的正四棱锥组成一个八面体
，且该八面体的各棱长均相等，则（ ）
，且该八面体的各棱长均相等，则（ ）
A．平面 平面 |
B．平面 平面 |
C．直线 与平面 所成角的正弦值是 |
D．平面 与平面 夹角的余弦值是 |
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解题方法
5 . 已知正四棱锥
的底边长为2，高为2，且各个顶点都在球的球面上，则下列说法正确的是（ ）
的底边长为2，高为2，且各个顶点都在球的球面上，则下列说法正确的是（ ）A．直线与平面所成角的余弦值为 |
B．平面截球所得的截面面积为 |
C．球的体积为 |
D．球心到平面 的距离为 |
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解题方法
6 . 已知正方体的棱长为1，点满足
，
（与
三点不重合），则下列说法正确的是（ ）
的棱长为1，点满足，（与三点不重合），则下列说法正确的是（ ）A．当 时， 平面 |
B．当 时， 平面 |
C．当 时，平面 平面 |
D．当 时，直线 与平面 所成角的正切值的最大值为 |
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解题方法
7 . 如图，在矩形中，
，
沿对角线
向上翻折，得到
，则下列说法正确的是（ ）
中，，沿对角线向上翻折，得到，则下列说法正确的是（ ） A．存在点 使得 |
B．三棱锥 体积的最大值为 |
C．当 时，直线 与平面 所成的线面角为 |
D．当在平面的投影在内部（含边界）时，的轨迹长度为 |
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8 . 如图所示，四边形是长方形，
，半圆面
平面.点为半圆弧
上一动点（点不与点
重合）.下列说法正确的有（ ）
是长方形，，半圆面平面.点为半圆弧上一动点（点不与点重合）.下列说法正确的有（ ）A．三棱锥 的四个面都是直角三角形 |
| B．三棱锥体积的最大值为4 |
C．异面直线与的距离的取值范围为 |
D．当直线 与平面所成角最大时，平面 截四棱锥外接球的截面面积为 |
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解题方法
9 . 古希腊数学家阿波罗尼斯采用平面切割圆锥面的方法来研究圆锥曲线．后经研究发现：当圆锥轴截面的顶角为
时，用一个与旋转轴所成角为
的平面
（不过圆锥顶点）去截该圆锥面，则截口曲线（圆锥曲线）的离心率为
．比如，当
时，
，即截得的曲线是抛物线．如图，在空间直角坐标系
中放置一个圆锥，顶点
，底面圆O的半径为2，直径AB，CD分别在x，y轴上，则下列说法中正确的是（ ）
时，用一个与旋转轴所成角为的平面（不过圆锥顶点）去截该圆锥面，则截口曲线（圆锥曲线）的离心率为．比如，当时，，即截得的曲线是抛物线．如图，在空间直角坐标系中放置一个圆锥，顶点，底面圆O的半径为2，直径AB，CD分别在x，y轴上，则下列说法中正确的是（ ）A．已知点 ，则过点 的平面截该圆锥得的截口曲线为圆 |
| B．平面MAB截该圆锥得的截口曲线为抛物线的一部分 |
C．若 ，则平面MEF截该圆锥得的截口曲线为双曲线的一部分 |
D．若平面截该圆锥得的截口曲线为离心率是 的双曲线的一部分，则平面不经过原点O |
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10 . 在正三棱柱
中，
，点
为棱
的中点，则直线
与平面
夹角的正弦值为______ ．
中，，点为棱的中点，则直线与平面夹角的正弦值为
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