1 . 已知正方体
的棱长为2，
为
的中点，
为
所在平面上一动点，则下列说法正确的是（ ）
的棱长为2，为的中点，为所在平面上一动点，则下列说法正确的是（ ） A．若 与平面所成的角为 ，则点的轨迹为圆 |
B．若 ，则的中点 的轨迹所围成图形的面积为 |
C．若 与 所成的角为，则点的轨迹为双曲线 |
D．若点到直线与直线 的距离相等，则点的轨迹为抛物线 |
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2 . 已知正方体的棱长为1，点满足
，
（与
三点不重合），则下列说法正确的是（ ）
的棱长为1，点满足，（与三点不重合），则下列说法正确的是（ ）A．当 时， 平面 |
B．当 时， 平面 |
C．当 时，平面 平面 |
D．当 时，直线 与平面 所成角的正切值的最大值为 |
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3 . 古希腊数学家阿波罗尼斯采用平面切割圆锥面的方法来研究圆锥曲线．后经研究发现：当圆锥轴截面的顶角为
时，用一个与旋转轴所成角为
的平面
（不过圆锥顶点）去截该圆锥面，则截口曲线（圆锥曲线）的离心率为
．比如，当
时，
，即截得的曲线是抛物线．如图，在空间直角坐标系
中放置一个圆锥，顶点
，底面圆O的半径为2，直径AB，CD分别在x，y轴上，则下列说法中正确的是（ ）
时，用一个与旋转轴所成角为的平面（不过圆锥顶点）去截该圆锥面，则截口曲线（圆锥曲线）的离心率为．比如，当时，，即截得的曲线是抛物线．如图，在空间直角坐标系中放置一个圆锥，顶点，底面圆O的半径为2，直径AB，CD分别在x，y轴上，则下列说法中正确的是（ ）A．已知点 ，则过点 的平面截该圆锥得的截口曲线为圆 |
| B．平面MAB截该圆锥得的截口曲线为抛物线的一部分 |
C．若 ，则平面MEF截该圆锥得的截口曲线为双曲线的一部分 |
D．若平面截该圆锥得的截口曲线为离心率是 的双曲线的一部分，则平面不经过原点O |
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4 . 已知正方体的棱长为2，P，Q分别是棱，
上的动点（含端点），则（ ）
的棱长为2，P，Q分别是棱，上的动点（含端点），则（ ）
A．四面体 的体积是定值 |
B．直线 与平面 所成角的范围是 |
C．若P，Q分别是棱，的中点，则 |
D．若P，Q分别是棱，的中点，则经过P，Q，C三点作正方体的截面，截面面积为 |
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名校
解题方法
5 . 如图，在正方体中，点为线段
上的动点，则下列结论正确的是（ ）
中，点为线段上的动点，则下列结论正确的是（ ）
A．当 时， 的值最小 |
B．当 时， |
C．若平面上的动点满足 ，则点的轨迹是椭圆 |
D．直线与平面 所成角的正弦值是 |
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2024-01-19更新
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1026次组卷
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3卷引用：广东省清远市2023-2024学年高二上学期期末教学质量检测数学试卷
6 . 如图，
中，
，
，是中点，是
边上靠近
的四等分点，将
沿着翻折，使点到点处，得到四棱锥
，则（ ）
中，，，是中点，是边上靠近的四等分点，将沿着翻折，使点到点处，得到四棱锥，则（ ）A．记平面 与平面 的交线为 ，则 平面 |
B．记直线 和与平面 所成的角分别为 ，，则 |
C．存在某个点，满足平面 平面 |
D．四棱锥外接球表面积的最小值为 |
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解题方法
7 . 在四面体中，
，
，
，
，
分别是棱，，
上的动点，且满足
均与面
平行，则（ ）
中，，，，，分别是棱，，上的动点，且满足均与面平行，则（ ）A．直线与平面 所成的角的余弦值为 |
| B．四面体被平面所截得的截面周长为定值1 |
C．三角形的面积的最大值为 |
D．四面体的内切球的表面积为 |
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2024-01-18更新
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843次组卷
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4卷引用：广东省惠州市2024届高三上学期第三次调研考试数学试题
广东省惠州市2024届高三上学期第三次调研考试数学试题广东省惠州市2024届高三上学期第三次调研考试数学试题（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题五 空间几何体截面问题 微点2 空间几何体截面问题（二）【基础版】（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题四 空间几何体截面问题 微点2 截面的分类（二）【培优版】
8 . 如图，在长方体中，
，点为线段
上一动点，则下列说法正确的是（ ）
中，，点为线段上一动点，则下列说法正确的是（ ）A．直线 平面 |
B．三棱锥 的体积为 |
C．三棱锥 的外接球的表面积为 |
D．直线与平面 所成角的正弦值的最大值为 |
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9 . 在三棱锥
中，
平面
，
，P为
内的一个动点（包括边界），
与平面
所成的角为
，则（ ）
中，平面，，P为内的一个动点（包括边界），与平面所成的角为，则（ ）A．的最小值为 | B．的最大值为 |
C．有且仅有一个点P，使得 | D．所有满足条件的线段形成的曲面面积 |
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2024-04-15更新
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379次组卷
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7卷引用：河北省金科大联考2024届高三上学期12月月考数学试题
10 . 把底面为椭圆且母线与底面垂直的柱体称为“椭圆柱”．如图，椭圆柱
中底面长轴
，短轴长
为下底面椭圆的左右焦点，
为上底面椭圆的右焦点，
为
上的动点，为
上的动点，为过点
的下底面的一条动弦（不与重合）．为的中点时，
平面
(2)若点
是下底面椭圆上的动点，
是点在上底面的投影，且
与下底面所成的角分别为
，试求出
的取值范围．
(3)求三棱锥
的体积的最大值．
中底面长轴，短轴长为下底面椭圆的左右焦点，为上底面椭圆的右焦点，为上的动点，为上的动点，为过点的下底面的一条动弦（不与重合）．
为的中点时，平面(2)若点
是下底面椭圆上的动点，是点在上底面的投影，且与下底面所成的角分别为，试求出的取值范围．(3)求三棱锥
的体积的最大值．
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2023-12-30更新
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921次组卷
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4卷引用：上海市上海外国语大学附属外国语学校松江云间中学、进才中学、交大附中嘉定分校、复旦附中青浦分校2023-2024学年高二上学期四校联考数学试卷
上海市上海外国语大学附属外国语学校松江云间中学、进才中学、交大附中嘉定分校、复旦附中青浦分校2023-2024学年高二上学期四校联考数学试卷重庆缙云教育联盟2024届高三高考第一次诊断性检测数学试卷广东省惠州市第一中学2024届高三上学期第四次阶段测试数学试题（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题七 空间范围与最值问题 微点4 面积、体积的范围与最值问题（二）【基础版】
