名校
解题方法
1 . 如图，在四棱锥
中，底面
为直角梯形，
，
，
，
.
(1)
为
上一点，且
，当
平面
时，求实数
的值；
(2)当平面
与平面
所成的锐二面角的大小为
时，求与平面所成角的正弦值.
中，底面为直角梯形，，，，.(1)
为上一点，且，当平面时，求实数的值；(2)当平面
与平面所成的锐二面角的大小为时，求与平面所成角的正弦值.
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2022-08-20更新
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1186次组卷
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4卷引用：苏教版(2019) 必修第二册 过关斩将 第13章 本章达标检测
2 . 如图，
平面
，
分别为
的中点.
(1)证明：
平面
；
(2)求
与平面
所成角的正弦值.
平面，分别为的中点. (1)证明：
平面；(2)求
与平面所成角的正弦值.
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3 . 如图长方体
中，
，延长
到M，N，使
．
(1)证明：
平面
；
(2)求
与平面所成角的正弦值．
中，，延长到M，N，使．(1)证明：
平面；(2)求
与平面所成角的正弦值．
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4 . 如图1，在直角梯形ABCD中，
，
，
，
，E在AB上，且
为边长为2的等边三角形．将沿DE折起，使得点A到点P的位置，平面
平面BCDE，如图2．
(1)若F为PC的中点，证明
平面PDE；
(2)证明：
；
(3)求直线BP与平面DCBE所成角的大小．
，，，，E在AB上，且为边长为2的等边三角形．将沿DE折起，使得点A到点P的位置，平面平面BCDE，如图2．(1)若F为PC的中点，证明
平面PDE；(2)证明：
；(3)求直线BP与平面DCBE所成角的大小．
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名校
5 . 如图，在四棱锥中，底面是矩形，，
，已知
，且
平面，
，
．
平面PFG，并说明理由；
(2)若二面角
的余弦值为
，求PG与平面PEM所成角的正切值．
中，底面是矩形，，，已知，且平面，，．
平面PFG，并说明理由；(2)若二面角
的余弦值为，求PG与平面PEM所成角的正切值．
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2022-07-21更新
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1062次组卷
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5卷引用：辽宁省葫芦岛市2021-2022学年高一下学期期末数学试题
辽宁省葫芦岛市2021-2022学年高一下学期期末数学试题（已下线）专题强化训练四 直线与平面所成的角、二面角的平面角的常见解法（1）-《考点·题型·技巧》（已下线）第03讲 空间中平行、垂直问题10种常见考法归类（2）辽宁省大连市第三十六中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题（已下线）11.4.2 平面与平面垂直-【帮课堂】（人教B版2019必修第四册）
6 . 如图，在直三棱柱
中，
，且
，
，
，
是棱
的中点，
是棱
上的点，满足
．
(1)证明：
平面
；
(2)求直线
与平面
所成角的正弦值．
中，，且，，，是棱的中点，是棱上的点，满足．(1)证明：
平面；(2)求直线
与平面所成角的正弦值．
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7 . 如图所示，在四棱锥中，已知底面是边长为6的菱形，
，
，
，为线段
上的点，且
．
(1)证明：平面
平面
；
(2)
为线段
上的一点，且
平面，求
的值及直线
与平面的夹角．
中，已知底面是边长为6的菱形，，，，为线段上的点，且．(1)证明：平面
平面；(2)
为线段上的一点，且平面，求的值及直线与平面的夹角．
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2022-07-13更新
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392次组卷
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3卷引用：湖南省永州市2021-2022学年高一下学期期末数学试题
名校
8 . 如图，在三棱锥
中，，
，
两两互相垂直，，
分别是，的中点.
；
(2)设
，
，
和平面
所成角的大小为
，求二面角
的大小.
中，，，两两互相垂直，，分别是，的中点.
；(2)设
，，和平面所成角的大小为，求二面角的大小.
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2022-07-10更新
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658次组卷
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6卷引用：微专题16 利用传统方法轻松搞定二面角问题
（已下线）微专题16 利用传统方法轻松搞定二面角问题（已下线）高一下学期期末数学考试模拟卷01-2022-2023学年高一数学下学期期中期末考点大串讲（人教A版2019必修第二册）湖南省五市十校教研教改共同体2021-2022学年高一下学期期末数学试题甘肃省张掖市某重点校2022-2023学年高一下学期7月月考数学试题福建省泉州第一中学2022-2023学年高二上学期暑假返校数学试题青海省海东市第二中学2023-2024学年高一下学期第二次月考数学试题
9 . 如图，在三棱锥中，
，底面是以
为斜边的直角三角形，点是的中点，点在棱上．
(1)证明：
平面；
(2)若
，直线
与平面所成角的正切值为
，求二面角
的大小．
中，，底面是以为斜边的直角三角形，点是的中点，点在棱上．(1)证明：
平面；(2)若
，直线与平面所成角的正切值为，求二面角的大小．
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2022-07-09更新
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831次组卷
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3卷引用：微专题16 利用传统方法轻松搞定二面角问题
解题方法
10 . 在正六棱柱
中，各棱长都为a，O为
的中点.
(1)求
与侧面
所成角的正切值；
(2)求平面
与平面
所成的锐二面角的正弦值.
中，各棱长都为a，O为的中点.(1)求
与侧面所成角的正切值；(2)求平面
与平面所成的锐二面角的正弦值.
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