1 . 如图，在直三棱柱中，，且，，，是棱的中点，是棱上的点，满足．

(1)证明：平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值．

2 . 《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的四面体称为鳖臑．如图，已知PA⊥平面ABC，平面PAB⊥平面PBC．

(1)判断四面体P－ABC是否为鳖臑，并给出证明；
(2)若二面角B－AP－C与二面角A－BC－P的大小都是，求AC与平面BCP所成角的大小．

3 . 如图，在三棱柱中，底面是边长为2的正三角形，侧面是菱形，平面平面，，分别是棱，的中点，是棱上一点，且．

(1)证明：平面；
(2)从①三棱锥的体积为1；②与底面所成的角为60°；③异面直线与所成的角为30°这三个条件中选择-一个作为已知，求二面角的余弦值．

4 . 如图，在三棱锥中，，，，点O是AC的中点，点P在线段MC上，

(1)证明：平面ABC；
(2)若，直线AP与平面ABC所成的角为，求二面角的余弦值的大小

5 . 如图，在四棱锥中，平面平面ABCD，底面ABCD是矩形，，，直线PA与CD所成角为60°.

(1)求直线PD与平面ABCD所成角的正弦值；
(2)求二面角的正弦值.

6 . 如图，在四棱锥中，为的中点，为正三角形，底面为直角梯形，，.在四棱锥的平面展开图中，点分别对应点，，，，且，，三点共线，，，三点共线，为的中点.

（1）证明：平面平面.
（2）设，在棱上是否存在一点，使得与平面所成的角为？若存在，求；若不存在，请说明理由.

7 . 如图，直四棱柱的底面是菱形，．

（1）求二面角的大小；
（2）求直线与平面所成角的大小．

8 . 如图，在四棱锥中，平面，，，，，是的中点．

（1）证明：平面平面；
（2）已知二面角的平面角的余弦为，求与平面所成角的正弦值．

9 . 如图，在四边形中，，以为折痕把折起，使点到达点的位置，且.

（1）证明：平面；
（2）若为的中点，二面角等于60°，求直线与平面所成角的正弦值.

10 . 如图，四棱锥P-ABCD的底面是正方形，E为AB的中点，
   
（1）证明：平面PCD.
（2）求DA与平面PCE所成角的正弦值.