1 . 如图，正方体的棱长为1，B′C∩BC′=O，求：

（1）AO与A′C′所成角的度数；
（2）AO与平面ABCD所成角的正切值；
（3）平面AOB与平面AOC所成角的度数.

2 . 如图，直三棱柱中，，，，分别为，的中点．

（1）证明：平面；
（2）已知与平面所成的角为30°，求二面角的余弦值．

3 . 如图，三棱锥中，，，点，分别是棱，的中点，点是的重心.

（1）证明：平面；
（2）若与平面所成的角为，且，求三棱锥的体积.

4 . 如图，直三棱柱的底面是边长为4的正三角形，，分别是，的中点.

（1）证明：平面平面；
（2）若直线与平面所成的角为，试求三棱锥的体积.

5 . 如图，在三棱柱中，底面ABC为正三角形，底面ABC，，点在线段上，平面平面．

（1）请指出点的位置，并给出证明；
（2）若，求与平面ABE夹角的正弦值．

6 . 如图，在底面为平行四边形的四棱锥中，过点的三条棱PA、AB、AD两两垂直且相等，E，F分别是AC，PB的中点．

（Ⅰ）证明：EF//平面PCD；

（Ⅱ）求EF与平面PAC所成角的大小．

7 . 如图，在四棱锥中，平面，，，，点是与的交点，点在线段上，且.
（1）证明：平面；
（2）求直线与平面所成角的正弦值.

8 . 如图，四棱柱ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，侧棱A₁A⊥底面ABCD，AB∥DC，AB⊥AD，AD=CD=1，
AA₁=AB=2，E为棱AA₁的中点．
（1）证明B₁C₁⊥CE；
（2）求二面角B₁﹣CE﹣C₁的正弦值．
（3）设点M在线段C₁E上，且直线AM与平面ADD₁A₁所成角的正弦值为，求线段AM的长．

9 . 如图四边形为菱形，为与交点，平面，
（1）证明：平面平面；
（2）若，，，令与平面所成角为，且，求该四棱锥的体积．

10 . 如图，四棱锥中，底面ABCD，是矩形， 是棱的中点，，．

(1)证明：平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值．