名校
1 . 如图，在长方体
中，
点
分别在
棱上，且
，
.
（1）证明:
在同一个平面上;
（2）设直线
与平面
所成的角为
，直线
与平面所成的角为
，判断与的大小关系，并说明理由.
中，点分别在棱上，且，.（1）证明:
在同一个平面上;（2）设直线
与平面所成的角为，直线与平面所成的角为，判断与的大小关系，并说明理由.
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2021-10-10更新
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801次组卷
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3卷引用：广东实验中学2022届高三上学期11月阶段性考试数学试题
名校
解题方法
2 . 如图，在三棱锥A－BCD中，AB⊥平面BCD，E为棱AC上的一点，且BE⊥平面ACD．
（1）证明：BC⊥CD；
（2）设BC＝CD＝1，BC与平面ACD所成的角为45°，求二面角B－AD－C的大小．
（1）证明：BC⊥CD；
（2）设BC＝CD＝1，BC与平面ACD所成的角为45°，求二面角B－AD－C的大小．
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2021-09-07更新
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225次组卷
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2卷引用：广东省揭阳市普宁市华侨中学2021-2022学年高一下学期第三次月考数学试题
3 . 如图，已知三棱柱
的所有棱长均为
，
，二面角
为
.
（1）求直线
与平面
所成的角；
（2）求点
到平面
的距离.
的所有棱长均为，，二面角为.（1）求直线
与平面所成的角；（2）求点
到平面的距离.
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名校
4 . 如图，在三棱锥
中，
，
为
的中点
（1）证明:
平面
（2）若点
为
的中点，求
与平面
所成的角的正弦值.
中，，为的中点（1）证明:
平面（2）若点
为的中点，求与平面所成的角的正弦值.
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2021-08-09更新
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373次组卷
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2卷引用：广东省佛山市第四中学2020-2021学年高二上学期第一次月考数学试题
5 . 如图，三棱锥
中，
，
，
，
，点是
的中点，点
是
的中点，点
在
上且
.
（1）证明：
平面
；
（2）求直线
与平面
所成角的正切值.
中，，，，，点是的中点，点是的中点，点在上且.（1）证明：
平面；（2）求直线
与平面所成角的正切值.
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2021-03-06更新
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439次组卷
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2卷引用：广东省珠海市2021届高三一模数学试题
名校
6 . 如图所示，在四棱锥
中，底面
为平行四边形，
，O为的中点，
平面，
，M为
的中点．
（1）证明：
平面
；
（2）求直线
与平面所成角的正切值．
中，底面为平行四边形，，O为的中点，平面，，M为的中点．（1）证明：
平面；（2）求直线
与平面所成角的正切值．
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2021-01-31更新
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786次组卷
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4卷引用：广东省惠州市六校2023-2024学年高二上学期10月联考数学试题
名校
解题方法
7 . 如图，在底面是正方形的四棱锥中，
面，
交于点
，
是
中点，
为上一点.
（1）确定点在线段上的位置，使
平面
，并说明理由.
（2）当二面角
的大小为
时，求与底面所成角的正切值.
中，面，交于点，是中点，为上一点.（1）确定点
在线段上的位置，使平面，并说明理由. （2）当二面角
的大小为时，求与底面所成角的正切值.
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8 . 如图，在四棱锥中，底面是正方形，
面，
，
分别为
的中点.
（1）证明：直线
平面
；
（2）求
与平面所成角的正弦值.
中，底面是正方形，面，，分别为的中点.（1）证明：直线
平面；（2）求
与平面所成角的正弦值.
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9 . 已知四棱锥，四边形是边长为2的菱形，
，
，
，为
中点，
.
（1）证明：平面
平面；
（2）求
与平面
所成的角.
，四边形是边长为2的菱形，，，，为中点，.（1）证明：平面
平面；（2）求
与平面所成的角.
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名校
10 . 已知三棱锥，如图所示，平面，D为
中点，且
.
（1）证明：
；
（2）若与平面所成的角的余弦值为
，
，求三棱锥
体积.
，如图所示，平面，D为中点，且.（1）证明：
；（2）若
与平面所成的角的余弦值为，，求三棱锥体积.
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