1 . 已知，，平面上有动点，且直线的斜率与直线的斜率之积为1.
(1)求动点的轨迹的方程.
(2)过点A的直线与交于点（在第一象限），过点的直线与交于点（在第三象限），记直线，的斜率分别为，，且.试判断与的面积之比是否为定值，若为定值，请求出该定值；若不为定值，请说明理由.

2 . 为提高学生的数学应用能力和创造力，学校打算开设“数学建模”选修课，为了解学生对“数学建模”的兴趣度是否与性别有关，学校随机抽取该校30名高中学生进行问卷调查，其中认为感兴趣的人数占．
(1)根据所给数据，完成下面的列联表，并根据列联表判断，依据小概率值的独立性检验，分析学生对“数学建模”选修课的兴趣度与性别是否有关？

	感兴趣	不感兴趣	合计
男生	12
女生		5
合计			30

(2)若感兴趣的女生中恰有4名是高三学生，现从感兴趣的女生中随机选出3名进行二次访谈，记出高三女生的人数为，求的分布列与数学期望．
附：，其中；

	0.10	0.05	0.01	0.005	0.001
	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

3 . 已知函数
(1)讨论的单调性；
(2)当时，若恒成立，求实数的最大值．

4 . 已知.
(1)求的极值；
(2)画出函数的大致图象；（注意：需要说明函数图象的变化趋势）
(3)若函数至多有一个零点，求实数的取值范围.

5 . 已知是公差为2的等差数列，数列的前项和为，且．
(1)求的通项公式；
(2)求；
(3)[x]表示不超过的最大整数，当时，是定值，求正整数的最小值．

6 . 已知函数.
(1)求的单调区间；
(2)求在区间上的最大值和最小值.

7 . 将函数的图象向左平移个单位长度，然后把曲线上各点横坐标变为原来的（纵坐标不变）得到函数的图像．
(1)求函数的解析式；
(2)若，求函数的值域．

8 . 已知二项式的展开式中仅第5项的二项式系数最大，且第4项，第5项，第6项的系数成等差数列．
(1)求和n的值；
(2)当，，时，若恰好能被6整除，求的最小值．

9 . 已知函数满足，且，当时，．函数．
(1)求实数的值；
(2)当时，求的解析式；
(3)设，是否存在实数，使不等式在时恒成立？若存在，求实数的取值范围；若不存在，请说明理由．

10 . 已知数列的前项和为.
(1)求的通项公式；
(2)若，求数列的前项和.