1 . 已知函数.
(1)若，求的最大值及对应的的取值集合；
(2)若对任意的，，恒成立，求的取值范围.

2 . 已知复数（，，且），且是实数.
(1)求的值；
(2)求的取值范围；
(3)求的最小值.

3 . 已知命题：“，使等式成立”是真命题.
(1)求实数的取值集合；
(2)设不等式的解集为，若是的必要条件，求的取值范围.

4 . 设两个向量满足.
(1)若，求与的夹角；
(2)若的夹角为（1）中的，向量与的夹角为锐角，求实数的取值范围.

5 . 的内角的对边分别为，满足.
(1)求；
(2)的角平分线与交于点，求的最小值.

6 . 如图，四边形ABCD内接于圆O，圆O的半径，，．

(1)求的大小以及线段AB的长；
(2)求四边形ABCD面积的取值范围.

7 . 已知锐角满足，.
(1)求的值；
(2)求的大小.

8 . 法国著名军事家拿破仑波拿巴最早提出的一个几何定理：“以任意三角形的三条边为边向外构造三个等边三角形，则这三个三角形的外接圆圆心恰为另一个等边三角形的顶点”．如图，在中，内角，，的对边分别为，，，已知．以，，为边向外作三个等边三角形，其外接圆圆心依次为，，．

   

(1)求；
(2)若的面积为，求的面积的最大值．

9 . 已知函数.
(1)讨论的单调性；
(2)若，恒成立，求的取值范围.

10 . 已知函数
(1)讨论的单调性；
(2)当时，若恒成立，求实数的最大值．