1 . 如图，在四棱锥中，底面，.

(1)证明：；
(2)求平面与平面的夹角.

2 . （1）证明：当时，；
（2）已知函数，若是的极小值点，求的取值范围.

3 . 已知椭圆左右焦点分别为椭圆的左右顶点，过点且斜率不为零的直线与椭圆相交于两点，交椭圆于点，且与的周长之差为.
(1)求椭圆与椭圆的方程；
(2)若直线与椭圆相交于两点，记直线的斜率为，直线的斜率为，求证：为定值.

4 . 已知函数

(1)若，且，求的最小值；
(2)证明：曲线是中心对称图形；
(3)若当且仅当，求的取值范围．

5 . 一个质点在随机外力的作用下，从平面直角坐标系的原点出发，每隔1秒等可能地向上､向下､向左或向右移动一个单位.
(1)共移动两次，求质点与原点距离的分布列和数学期望；
(2)分别求移动4次和移动6次质点回到原点的概率；
(3)若共移动次（大于0，且为偶数），求证：质点回到原点的概率为.

6 . 已知数列满足，.
(1)证明：数列为等比数列；
(2)在与之间插入个数，使得这个数组成公差为的等差数列，求.

7 . 如图所示，三棱柱中，分别为棱的中点，分别是棱上的点，.

(1)求证：直线平面；
(2)若三棱柱为正三棱柱，求平面和平面的夹角的大小.

8 . 已知函数.
(1)讨论的单调性；
(2)证明：当时，.

9 . 已知函数.
(1)若曲线在点处的切线的斜率为，求的值；
(2)若，讨论函数的单调性；
(3)当时，恒成立，求的取值范围.

10 . 已知函数．
(1)求函数的单调区间;
(2)若，证明:．