1 . 已知函数，.
(1)用单调性的定义证明在上是单调减函数；
(2)若关于x的不等式对于任意恒成立，求实数的取值范围.

2 . 如图，已知四边形是直角梯形，且，平面平面，，，，是的中点.
   
(1)求证：平面；
(2)求平面与平面所成角的余弦值.

3 . 如图，在四棱锥中，底面四边形为直角梯形，，，，为的中点，，.

(1)证明: 平面；
(2)求平面与平面所成锐二面角的余弦值.

4 . 已知函数是定义域在R上的奇函数，且.
(1)求实数的值；
(2)判断函数的单调性，并用定义证明.

5 . 如图，在三棱柱中，侧面是边长为的正方形，为矩形，.

(1)求证：平面ABC；
(2)求平面与平面所成角的正弦值；
(3)求点C到平面的距离.

6 . 已知.
(1)判断并证明在区间上的单调性；
(2)求该函数在区间上的最值.

7 . 如图，在直三棱柱中，，棱，点分别是的中点.
   
(1)求
的模；
(2)求
；
(3)求证：
.

8 . 已知函数是定义在上的奇函数，且．
(1)确定函数的解析式；
(2)用定义证明在上是增函数；
(3)解不等式：．

9 . 如图，在三棱锥中，底面，，为的中点，为的中点，，．

(1)求证：；
(2)求点到平面的距离；
(3)在线段上是否存在点，使平面？若存在，求出的值，若不存在，请说明理由．

10 . 如图，在三棱柱中，底面是以为斜边的等腰直角三角形，侧面为菱形，点在底面上的投影为的中点，且.
   
(1)求证：；
(2)求点到侧面的距离；
(3)在线段上是否存在点，使得直线与侧面所成角的余弦值为？若存在，请求出的长；若不存在，请说明理由.