解题方法
1 . 已知抛物线上一点Q到焦点F的距离为2,点Q到y轴的距离为.
(1)求抛物线C的方程;
(2)过F的直线交抛物线C于A,B两点,过点B作x轴的垂线交直线AO(O是坐标原点)于D,过A作直线DF的垂线与抛物线C的另一交点为E,直线与交于点G.求
(1)求抛物线C的方程;
(2)过F的直线交抛物线C于A,B两点,过点B作x轴的垂线交直线AO(O是坐标原点)于D,过A作直线DF的垂线与抛物线C的另一交点为E,直线与交于点G.求
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32次组卷
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2卷引用:2024届四川省攀枝花市高考数学三模(理科)试卷
解题方法
2 . 已知椭圆的左、右焦点分别为,点在椭圆上,点与点关于原点对称,四边形的面积为4.
(1)求椭圆的方程;
(2)若直线与椭圆交于两点.与轴交于点.试判断是否存在,使得为定值?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.
(1)求椭圆的方程;
(2)若直线与椭圆交于两点.与轴交于点.试判断是否存在,使得为定值?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.
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解题方法
3 . 在中,为边的中点.
(1)若,,求的长;
(2)若,,试判断的形状.
(1)若,,求的长;
(2)若,,试判断的形状.
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4 . “南澳牡蛎”是我国地理标志产品,产量高、肉质肥、营养好,素有“海洋牛奶精品”的美誉.2024年该基地考虑增加人工投入,现有以往的人工投入增量x(人)与年收益增量y(万元)的数据如下:
该基地为了预测人工投入增量为16人时的年收益增量,建立了y与x的两个回归模型:
模型①:由最小二乘公式可求得y与x的线性回归方程:;
模型②:由散点图的样本点分布,可以认为样本点集中在曲线:的附近,对人工投入增量x做变换,令,则,且有,,,.(1)(i)根据所给的统计量,求模型②中y关于x的回归方程(精确到0.1);
(ii)根据下列表格中的数据,比较两种模型的决定系数,并选择拟合精度更高、更可靠的模型,预测人工投入增量为16人时的年收益增量.
(2)根据养殖规模与以往的养殖经验,产自某南澳牡蛎养殖基地的单个“南澳牡蛎”质量(克)在正常环境下服从正态分布.购买10只该基地的“南澳牡蛎”,会买到质量小于20g的牡蛎的可能性有多大?
附:若随机变量,则,;
样本的最小二乘估计公式为:,,.
人工投入增量x(人) | 2 | 3 | 4 | 6 | 8 | 10 | 13 |
年收益增量y(万元) | 13 | 22 | 31 | 42 | 50 | 56 | 58 |
模型①:由最小二乘公式可求得y与x的线性回归方程:;
模型②:由散点图的样本点分布,可以认为样本点集中在曲线:的附近,对人工投入增量x做变换,令,则,且有,,,.(1)(i)根据所给的统计量,求模型②中y关于x的回归方程(精确到0.1);
(ii)根据下列表格中的数据,比较两种模型的决定系数,并选择拟合精度更高、更可靠的模型,预测人工投入增量为16人时的年收益增量.
回归模型 | 模型① | 模型② |
回归方程 | ||
182.4 | 79.2 |
(2)根据养殖规模与以往的养殖经验,产自某南澳牡蛎养殖基地的单个“南澳牡蛎”质量(克)在正常环境下服从正态分布.购买10只该基地的“南澳牡蛎”,会买到质量小于20g的牡蛎的可能性有多大?
附:若随机变量,则,;
样本的最小二乘估计公式为:,,.
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5 . 已知双曲线的左、右焦点分别为,点在双曲线上,且直线的倾斜角是直线的倾斜角的2倍.
(1)求双曲线的标准方程;
(2)若,是双曲线上的两个动点,且恒有,是否存在定圆与直线相切?若存在,求出定圆的方程,若不存在,请说明理由.
(1)求双曲线的标准方程;
(2)若,是双曲线上的两个动点,且恒有,是否存在定圆与直线相切?若存在,求出定圆的方程,若不存在,请说明理由.
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6 . 已知为平面上一个动点,到定直线的距离与到定点距离的比等于,记动点的轨迹为曲线.
(1)求曲线的方程;
(2)过点的直线与曲线交于,两点,在轴上是否存在点,使得为定值?若存在,求出该定值;若不存在,请说明理由.
(1)求曲线的方程;
(2)过点的直线与曲线交于,两点,在轴上是否存在点,使得为定值?若存在,求出该定值;若不存在,请说明理由.
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解题方法
7 . 已知函数.
(1)若曲线在处的切线的方程为,求实数的值;
(2)若函数恒成立,求的取值范围.
(1)若曲线在处的切线的方程为,求实数的值;
(2)若函数恒成立,求的取值范围.
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解题方法
8 . 如图,四边形ABCD内接于圆O,圆O的半径,,.(1)求的大小以及线段AB的长;
(2)求四边形ABCD面积的取值范围.
(2)求四边形ABCD面积的取值范围.
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解题方法
9 . 已知圆,直线,直线和圆交于A,B两点,过A,B分别做直线的垂线,垂足为C,D.
(1)求实数b的取值范围;
(2)若,求四边形ABDC的面积取最大值时,对应实数的值;
(3)若直线AD和直线BC交于点,问是否存在实数,使得点在一条平行于轴的直线上?若存在,求出实数的值;若不存在,请说明理由.
(1)求实数b的取值范围;
(2)若,求四边形ABDC的面积取最大值时,对应实数的值;
(3)若直线AD和直线BC交于点,问是否存在实数,使得点在一条平行于轴的直线上?若存在,求出实数的值;若不存在,请说明理由.
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10 . 已知函数,,.
(1)讨论函数的单调性;
(2)当时,对,,求正整数的最大值.
(1)讨论函数的单调性;
(2)当时,对,,求正整数的最大值.
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